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Ecoulements complexes et Analyse asymptotique
-- 12 et 13 juin Clermont-Ferrand |
PrésentationL'objectif de ces journées est de présenter des résultats récents concernant l'analyse des écoulements complexes ou des écoulements dans des domaines fortement anisotropes. De nombreux points de vues seront abordés, que l'on peut classer dans les trois catégories suivantes :
- le développement de modèles pour ces écoulements (en terme de rhéologie, de biomécanique, d'hydrodynamique,... selon le contexte physique);
- l'analyse mathématique des modèles obtenus (existence, unicité, stabilité d'une solution, comportement en temps long des solutions...);
- le développement d'une approche numérique pour valider les modèles en fonction des données et résultats expérimentaux.
Conférenciers| • Didier Bresch (Université de Savoie, Chambéry) | • Julien Dambrine (Université de Poitiers) |
| • Marguerite Gisclon (Université de Savoie, Chambéry) | • Bérénice Grec (Université Paris Descartes) |
| • Karim Kelfoun (Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand) | • Carine Lucas (Université d'Orléans) |
| • Sébastien Martin (Université Paris-Sud, Orsay) | • Julien Olivier (Aix-Marseille Université) |
| • Rémy Sart (Ecole Supérieure d'Ingénieurs Léonard de Vinci, Paris) |
Programme|
- 13h30 - Accueil - 14h00 - Carine Lucas - 14h50 - Julien Olivier - 15h40 - Pause - 16h00 - Sébastien Martin |
- 09h00 - Bérénice Grec - 09h50 - Pause - 10h10 - Rémy Sart - 11h00 - Karim Kelfoun - 12h00 - Déjeuner |
- 14h00 - Marguerite Gisclon - 14h50 - Julien Dambrine - 15h40 - Pause - 16h00 - Didier Bresch - 20h00 - Dîner |
Résumés| •
Didier Bresch - Limite newtonienne pour écoulements faiblement viscoélastiques Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats mathématiques récents sur la limite faible nombre de Weissenberg pour différents systèmes d'EDPs pour fluides visco-élastiques. Ce travail est en collaboration avec Christophe Prange (Paris VII). |
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Julien Dambrine - Contrôle du mélange en micro-fluidique La micro-fluidique est un outil permettant l'analyse à haut débit de réactions chimiques. Par le contrôle qu'elle permet sur les écoulements des fluides mis en jeu elle permet de plus d'effectuer des observations particulièrement fines (temps de réactions, apparition d'intermédiaires réactionnels, etc...). Les dimensions de ces écoulement ces écoulements sont de l'ordre du micromètre. L'un des enjeux important est la conception de dispositifs permettant d'accélérer ponctuellement le mélange de fluides par advection. Ces dispositifs peuvent être passifs (canaux profilés en rugosité, modification de la géométrie du canal) ou bien actifs (contrôle du débit, écoulement électrocinétiques,...). Dans cet exposé, nous explorerons différentes possibilités d'optimisation de ces dispositifs d'accélération du mélange. |
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Marguerite Gisclon - Lien entre les modèles diphasiques à une et deux vitesses Nous nous intéressons dans cet exposé à la modélisation d'écoulement simultané de deux fluides. Les écoulements diphasiques sont très fréquents dans l'industrie (par exemple dans les réacteurs à eau pressurisée, pour les écoulements dans les conduites) mais aussi dans la nature (avalanche, vague déferlante). Le modèle de référence à six équations, initialement proposé par Ishii, représente de nombreuses difficultés pratiques. Notamment, son opérateur d'advection n'est pas hyperbolique. Ces écoulements deviennent de plus vite compliqués et nos moyens de calcul actuels ne permettent plus de suivre toutes les interfaces individuellement. Donc, les modèles moyennés s'imposent. Récemment, F. Dias, D. Dutykh et J.-M. Ghidaglia ont proposé d'une manière ad-hoc un modèle simplifié à quatre équations pour la modélisation des écoulements aérés. Dans cet exposé, nous proposons une justification formelle de ce modèle en introduisant des termes de relaxation et en faisant un deéveloppement asymptotique de type Chapman-Enskog. Cette nouvelle formulation est plus accessible pour des simulations numériques. Ensuite nous discutons de la limite incompressible en faisant tendre le nombre de Mach vers zéro. |
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Bérénice Grec - Ecoulements diphasiques en lubrification : cas stationnaire et perspectives Au cours de cet exposé, je présenterai des travaux effectués en collaboration avec Laurent Chupin autour de la modélisation de l'écoulement de deux fluides confinés entre deux plaques en mouvement relatif. Ces types de modèles sont en particulier pertinents pour décrire des phénomènes de cavitation ou de saturation dans des mécanismes lubrifiés. A partir de l'écriture des équations de Navier-Stokes incompressibles stationnaires pour un mélange de deux fluides non miscibles, une asymptotique de type "film mince" permet de décrire de manière originale le problème en terme de zéros d'un polynôme de degré 6. Grâce à une analyse numérique, on est alors capable de prévoir, selon les paramètres physiques (débits, vitesse de cisaillement, viscosités des fluides), si l'un des deux fluides est susceptible de remplir toute la hauteur du domaine ("saturer"). Pour aller plus loin, on peut prendre en compte les effets de la tension de surface entre les deux fluides, ainsi que l'évolution temporelle de l'écoulement. Dans cette direction, je présenterai quelques perspectives en terme de modélisation et d'analyse mathématique et numérique. |
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Karim Kelfoun - Ecoulements granulaires volcaniques : description, modélisation et difficultés rencontrées Certains écoulements volcaniques sont constitués de fragments rocheux dont la taille varie de celle de cendres (micrométriques) à celles de blocs (plusieurs mètres cubes à plusieurs centaines de mètres cubes). Il existe essentiellement deux types d'écoulements granulaires volcaniques : les écoulements pyroclastiques, mélanges à haute température de fragments de laves et de gaz et les avalanches de débris, issues de la déstabilisation d'un flanc entier d'un volcan. Ces écoulements montrent une très grande fluidité a priori incompatible avec un comportement purement granulaire. Pour approcher la physique complexe de ces phénomènes, des lois empiriques sont utilisées pour reproduire les écoulements passés par simulation numérique. La loi qui fonctionne le mieux est une loi plastique dont l'origine n'est pas claire. Elle est probablement reliée à une variation en temps et espace d'un comportement rhéologique complexe lié aux interactions entre les fragments de roches et gaz atmosphériques et/ou volcaniques. |
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Carine Lucas - De l'érosion dans les équations de Saint-Venant Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la modélisation de l'érosion. Après avoir détaillé le modèle général, nous donnerons deux exemples plus précis. Tout d'abord, nous présenterons un modèle où le système est soumis à l'effet des marées, ce qui a pour conséquence de faire intervenir deux échelles de temps, et nous verrons qu'il est possible de le simplifier grâce à un modèle asymptotique. Le second exemple consistera en un choix particulier du flux de sédiments, en prenant en compte la taille de la couche de sédiments en mouvement. Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec J. d. D. Zabsonré (Burkina Faso), S. Cordier (Orléans), et E. Fernandez-Nieto (Séville), T. Morales de Luna (Cordoue), S. Cordier (Orléans) respectivement. |
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Sébastien Martin - Analyse des effets de rugosités sur un écoulement visco-élastique stationnaire On s'intéresse à l'influence des rugosités d'une paroi sur un écoulement modélisé par les équations de Navier-Stokes / Oldroyd avec diffusion de la contrainte. Dans un premier temps, l'analyse mathématique du modèle sera précisée puis, dans un deuxième temps, un développement asymptotique sous forme de solutions élémentaires sera présenté et justifié. |
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Julien Olivier - Un modèle pour les écoulements multidimensionnels de matériaux vitreux On proposera un modèle donnant une loi de comportement rhéologique pour les matériaux vitreux. Ce modèle généralise le modèle d'Hébraud-Lequeux restreint, lui, aux écoulements en cisaillement simple. Après avoir présenté notre modèle et les principes qui le sous-tendent, nous en donnerons quelques propriétés mathématiques qui mettent en lumières ses forces et ses faiblesses. |
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Rémy Sart - Hierarchie de modèles MHD réduits pour les plasmas de Tokamaks La MagnétoHydroDynamique (MHD) réduite consiste à définir des modèles simplifiés du modèle MHD complet dans des géométries particulières. On propose ici de dériver une hiérarchie de modèles MHD réduits en préservant leur structure algébrique, par une extension de la méthode des moments, en géométrie toroidale dans laquelle les arguments de conservation d'énergie a priori jouent un rôle central. Ce travail est en collaboration avec Bruno Despres (Paris VI). |
Renseignements pratiques• Les exposés se dérouleront dans l'amphi Hennequin du laboratoire de mathématiques de l'Université Blaise Pascal, (UMR 6620 CNRS/UBP), sur le campus des Cézeaux : situation du campus, plan du campus, photo du bâtiment (numéro 7 sur le plan).
• Les frais des orateurs sont pris en charge par l'organisation. Pour les doctorants et les jeunes chercheurs qui souhaitent participer, les frais de transports peuvent également être pris en charge (en faire la demande).
• Si vous souhaitez vous inscrire, ou pour toute question relative à cette manifestation, merci de s'adresser par mail à Laurent Chupin (coordonnées complètes disponibles sur la page web du Laboratoire de Mathématiques ici)
Soutiens financiers
Ces journées sont organisées avec le soutien financier de l'Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand 2), du Laboratoire de Mathématiques de l'Université Blaise Pascal (UMR 6620 CNRS/UBP), du GDR EDP , du LabEx ClerVolc , du GDR Egrin , du Conseil Régional d'Auvergne, du Conseil Général du Puy-de-Dôme et de la Ville de Clermont-Ferrand.