Programme scientifique

• Vincent Bosser     Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes

  Dans cet exposé, on expliquera comment on peut obtenir une minoration totalement explicite de la hauteur de Néron-Tate d'un point algébrique qui n'est pas de torsion sur une variété abélienne. Cette minoration ne dépend que de la dimension de la variété, du degré de son corps de définition et de sa hauteur de Faltings. On verra qu'elle résulte d'un « théorème des périodes généralisé », qui lui-même provient d'un énoncé de transcendance plus technique, dont la preuve suit l'approche de Philippon-Waldschmidt concernant les minorations de formes linéaires de logarithmes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Éric Gaudron.

• María Carrizosa      Décompte de polarisations de degré borné dans les variétés abéliennes

  Soit A une variété abélienne sur un corps de nombres. On sait qu'il n'existe qu'un nombre fini de polarisations modulo automorphismes de degré donné sur A. On discutera le problème de borner ce nombre.

• Sara Checcoli     The explicit Mordell Conjecture for some families of curves

  The Mordell conjecture, proved by Faltings, states that a curve of genus at least 2 over a number field k has only finitely many k-rational points. Unfortunately, the proof of this conjecture is neither explicit nor effective, in the sense that it does not provide a bound on the height of the rational points, nor a method to find such a bound.
  In this talk I will present a joint work with F. Veneziano and E. Viada in which we prove, in particular, an explicit upper bound for the Néron-Tate height of the rational points on a curve of genus at least 2 embedded in E^N, where E is an elliptic curve without CM having Mordell-Weil group of rank 1. Our result can be used to determine all the rational points on many explicit curves. I will discuss some of these applications.

• Aurélien Galateau     Comptage de la torsion des sous-variétés des variétés abéliennes

  On s'intéressera dans cet exposé à un énoncé de type Manin-Mumford sur les variétés abéliennes, où on cherche à optimiser la dépendance en le degré de la sous-variété dans le comptage de la torsion. Il s'agit d'un travail en cours avec C. Martinez.

• Philipp Habegger     Singular Moduli that are Algebraic Units

  A singular moduli is the j-invariant of an elliptic curve with complex multiplication, e.g. 0 or 1728 or -3375. A classical result states that all singular moduli are algebraic integers. It seems to be unknown whether there are singular moduli that are algebraic units. But there can be at most finitely many, as we will see in this talk. The proof is ineffective as it relies on Duke's Equidistribution Theorem and therefore ultimately on the Brauer-Siegel Theorem. I will also present a related finiteness statement reminiscent of Siegel's Theorem on integral points on curves of positive genus.

• Gaël Rémond     Variation sur la conjecture de Lang-Silverman

  Nous discutons plusieurs formulations de la conjecture de Lang-Silverman et nous montrons leur équivalence sous une conjecture de Coleman.

• Martin Widmer     Around the Northcott Property

  A basic well-known property of the Weil height on the field of algebraic numbers is that fields of bounded degree have the Northcott Property, i.e., their subsets of uniformly bounded height are all finite. We formulate a quantitative variant of Bombieri and Zannier's question whether the composite field of all cubic number fields has the Northcott Property, and we present some new results in this direction. If time permits we also explain a connection, recently observed by Vidaux and Videla, to decidability problems, and we recast some fundamental questions in Diophantine approximation in the new setting of infinite extensions that satisfy the Northcott Property.

• Bruno Winckler     Problème de Lehmer sur les courbes elliptiques CM

  En utilisant le lien ténu entre hauteur canonique sur une variété abélienne et accouplement d'intersection, nous verrons comment obtenir simplement une minoration explicite des points d'ordre infini sur les courbes elliptiques à multiplications complexes, assez proche de ce que la conjecture de Lehmer permet d'espérer. Une discussion sur le cas des surfaces abéliennes suivra, si le temps le permet.

Programme horaire

• Lundi 3 octobre 2016
  • 12:40 Déjeuner
  • 14:15 Accueil
  • 14:30-15:30 Vincent Bosser
  • Pause café
  • 16:00-17:00 Sara Checcoli
  • 19:30 Dîner de la rencontre


• Mardi 4 octobre 2016
  • 9:30-10:30 María Carrizosa
  • Pause café
  • 11:00-12:00 Gaël Rémond
  • 12:15 Déjeuner
  • 14:30-15:30 Aurélien Galateau
  • Pause café
  • 16:00-17:00 Martin Widmer


• Mercredi 5 octobre 2016
• 09:30-10:30 Bruno Winckler
• Pause café
• 11:00-12:00 Philipp Habegger
• 12:15 Déjeuner

Lieu de la rencontre

Tous les exposés auront lieu au centre diocésain (20 Rue Megevand à Besançon) (Salle C4).

Il faut entre 20 et 25 mn pour aller à pied de la gare Besançon Viotte au centre diocésain. Voir le plan.

Liste des participants (16+5 = 21)

Pascal Autissier, Vincent Bosser, María Carrizosa, Sara Checcoli, Huayi Chen, Sinnou David, Aurélien Galateau, Éric Gaudron, Philipp Habegger, Zhizhong Huang, Amílcar Pacheco, Fabien Pazuki, Hugues Randriam, Gaël Rémond, Martin Widmer, Bruno Winckler

et l'aimable participation de collègues bisontins

Cécile Armana, Jean-Robert Belliard, Agnès David, Christophe Delaunay, Philippe Lebacque.