Groupe de Travail

Organisateur : Patrick LE MEUR, Dominique MANCHON et Jean-Marie LESCURE

Les exposés ont lieu le vendredi à 14h00 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).

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2003 / 2004

2004 / 2005

2005 / 2006

2006 / 2007

2007 / 2008

2008 / 2009

2009 / 2010

2010 / 2011

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Juin 2012

• Vendredi 08 juin 2012 - Nicole Snashall (University of Leicester)

  Titre à préciser

• Vendredi 01 juin 2012 - Nicole Snashall (University of Leicester)

  Titre à préciser

Mars 2012

• Vendredi 23 mars 2012 - Dominique Manchon (CNRS-UBP)

  Algèbres pré-Lie, algèbres dendriformes et développement de Magnus

  Le point de départ de cet exposé est la simple équation différentielle linéaire du premier ordre $y'(t)=a(t)y(t)$ où y est une fonction à valeurs matricielles, avec condition initiale $y(0)=I$. Le logarithme de la solution est la primitive de a qui s'annule en $t=0$, modulo des termes correctifs provenant de la non-commutativité, qui ont été mis en évidence par W. Magnus en 1954. Les notions d'algèbre pré-Lie et d'algèbre dendriforme permettent de mieux comprendre ces termes, et conduisent à repenser le développement de Magnus dans un cadre général qui englobe aussi les équations aux différences. Travail commun avec Kurusch Ebrahimi-Fard.

• Vendredi 16 mars 2012 - François Gautero (Nice)

  Propriete de Haagerup et extensions de groupes libres

• Vendredi 09 mars 2012 - Salle 1101, 14h15. Paulo Carrillo (Toulouse).

  Twisted K-theory for foliations and wrong way functoriality

  I will report on a joint work with Bai-Ling Wang (ANU Canberra) on index theory for twisted foliations. Twisted K-theory was first defined by Donovan and Karoubi in the early seventies but it has attracted the attention of mathematicians only in the last two decades mainly because of the interest physicists have focused in this theory. Originally defined for spaces, twisted K-theory can be defined for "noncommutative spaces" such as the space of leaves of a regular foliation (Laurent-Gengoux, Tu and Xu). In this talk I will explain how its possible to do index theory for foliated spaces with a twisting (could be given for exampel by some Dixmier-Douady class), in particular I will sketch a very geometric proof of a Connes-Skandalis longitudinal index theorem in this context. This last result will allow us to discuss the first step into a complete wrong way functoriality theory for twisted foliations. If we have time I will give the example of the construction of an assembly Baum-Connes map for twisted foliations.

• Vendredi 02 mars 2012 - Manon Thibault de Chanvalon (UBP)

  Groupes quantiques d'isométries de triplets spectraux.

  Dans son article "Quantum Group of Isometries in Classical and Noncommutative Geometry", D.Goswami construit l'analogue quantique du groupe d'isométries d'une variété riemannienne compacte. De façon plus générale, il montre l'existence d'un groupe quantique d'isométries pour les triplets spectraux possédant un laplacien "raisonnable". Le but de cet exposé est de présenter la construction de D.Goswami.

Février 2012

• Vendredi 24 février 2012 -

  Relâche

• Vendredi 17 février 2012 - Robert Yuncken (UBP)

  Théorie de l'indice pour les variétés de drapeaux quantiques.

  Le problème de trouver des triplets spectraux pour les groupes quantiques semi-simples et leurs variétés de drapeaux est une problème célèbre et notoirement difficile. Je parlerai d'une problématique reliée: trouver une classe de Dirac dans la K-homologie équivariante de la variété des drapeaux complets pour les groupes quantiques SU_q(n).

• Vendredi 10 février 2012 - Camille Laurent (Metz)

  Variables Action-angles globales sur des variétés de Poisson

  Le théorème d'action-angle local est un théorème qui dit qu'il n'y a au fond qu'un seul système intégrable dont les feuilles soient compactes. Il y a par contre des obstructions cohomologiques à la trivialité globale de ces systèmes. Ces résultats sont bien connus pour les variétés symplectiques. Pour des variétés de Poisson, il est plus adéquat de partir d'un systèmes intégrable dit "non-commutatif" (terme un peu trompeur qui n'a rien à voir avec une quelconque quantification, et est plutôt proche de "sur-déterminé"). Le cas local fut étudié il y a quelques années, par Eva Miranda, Pol Vanhaecke et moi-même. Avec Rachelk Cseiro, Rui Fernandes, Daniel Sepe et Pol Vanhaecke, nous nous intéressons maintenant aux obstructions globales.

• Vendredi 03 février 2012 - Alexis Virelizier (Montpellier)

  Généalogie des invariants quantiques des 3-variétés

  Deux constructions fondamentales de théories topologiques quantiques des champs (TQFT) en dimension 3 sont dues à Reshetikhin-Turaev et Turaev-Viro. La construction de Reshetikhin-Turaev, basée sur les présentations chirurgicales des 3-variétés, est largement considérée comme la réalisation mathématique de la TQFT Chern-Simons de Witten. La construction de Turaev-Viro, basée sur les triangulations des 3-variétés, est reliée au modèle par somme d'états de la gravité quantique en dimension 3 dû à Ponzano-Regge. Dans cet exposé, j'expliquerai comment ces constructions sont reliées via le centre catégorique de Drinfeld-Joyal-Street.

Janvier 2012

• Vendredi 27 janvier 2012 - Lucas Fresse (Cergy-Pontoise)

  Lieu de singularité de certaines variétés de drapeaux

  Soit V un espace vectoriel complexe de dimension finie. Un drapeau est une chaîne maximale de sous-espaces de V. L'ensemble des drapeaux de V a une structure naturelle de variété algébrique projective. Cette variété admet plusieurs sous-variétés remarquables. L'exemple le plus classique est celui des variétés de Schubert. D'autres sous-variétés remarquables sont les fibres de Springer: étant donné un endomorphisme nilpotent u de V, on appelle fibre de Springer l'ensemble formé par les drapeaux stables par u. Dans cet exposé, on rappellera un résultat classique de Lakshmibai-Seshadri qui décrit le lieu de singularité des variétés de Schubert. Puis on obtiendra une description similaire pour le lieu de singularité de certaines composantes irréductibles des fibres de Springer.

• Vendredi 20 janvier 2012 - Olivier Bouillot (Paris Sud)

  Multizêtas vs. multitangentes

  Les multizêtas sont les nombres définis par des sommes itérées sur les entiers strictement positifs, généralisant les valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers supérieurs à 2. Ceux ci possèdent de nombreuses dénominations dans la littérature : polyzêtas, nombres d'Euler-Zagier, valeurs zêta multiples, sommes harmoniques multiples... L'étude algébrique et arithmétique de ces nombres pourrait apparaître comme étant du folklore mathématique. Cependant, il n'en est rien : cette étude se trouve justifiée par l'apparition de ces nombres, depuis 30 ans, dans des domaines très variés et très actifs des mathématiques : théorie des nombres, groupes quantiques, diagrammes de Feynman, théorie de la résurgence,... Une généralisation fonctionnelle naturelle de ces nombres nous amène à considérer les ``multitangentes'' : il s'agit de fonctions méromorphes définies de manière analogue aux multizêtas, mais par des sommes itérées sur tous les entiers. Le but de l'exposé sera de montrer les différents aller-retours que l'on peut faire entre multitangentes et multizêtas, notamment dans l'étude algébrique/arithmétique des multizêtas. Cela nous aménera vers des conjectures concernant les multitangentes qui ré-éclairent les grandes conjectures arithmétiques sur les multizêtas.

Décembre 2011

• Vendredi 02 décembre 2011 - Alessandro Zampini (Universität München)

  Laplacians on quantum Hopf fibrations

  In this talk I shall review the formulation for Hopf principal bundles with quantum group symmetries, and describe how it is possible to introduce Hodge dualities on quantum SU(2) and S^2 spheres, their corresponding Laplacians, and to couple them to gauge connections. Attention à l'horaire inhabituel: l'exposé (en visioconférence) commencera à 14h15.

Novembre 2011

• Vendredi 25 novembre 2011 - Alessandro Ruzzi (UBP)

  Normalité de compactifications d'un groupe semi-simple avec une unique orbite fermée

  Etant donné un groupe semi-simple adjoint G, soit V une representation simple de G et soit X l'adhérence de la GxG-orbite de l'identité dans P(End(V)). Je donnerai des conditions nécessaires et suffisantes sur le support du plus haut poids de V afin que X soit normale (respectivement lisse). J'ai prouvé ces conditions en collaboration avec P. Bravi, J. Gandini et A. Maffei. À la fin du séminaire, je parlerai d'une généralisation de ce résultat (en collaboration avec J. Gandini) à toutes les compactifications d'un groupe semi-simple avec une unique orbite fermée et avec un plongement equivariant dans un espace projectif.

• Vendredi 18 novembre 2011 - Fernando Fantino (Cordoba)

  Nichols algebras and pointed Hopf algebras over non-abelian groups

  Nichols algebras play a crucial role in the classification of finite-dimensional complex pointed Hopf algebras in the context of Lifting Method given by Andruskiewitsch and Schneider. These authors have obtained the classification when the group-likes form an abelian group whose order is relatively prime to 210 (2005). This talk is based on a series of articles concerned with the non-abelian case. I will describe Nichols algebras /*B*/ coming from a rack and a 2-cocycle. I will show some criteria to decide the dimension of */B/* and I will present a list of results obtained for different families of non-abelian groups.

• Vendredi 04 novembre 2011 - Nicolas Prudhon (Metz)

  Sur l'opérateur de Dirac-Kostant

  En 1999, B. Kostant introduit un opérateur de Dirac D associé à tout triplet (g,h,B), où - (g,B) est une algèbre de Lie quadratique complexe - h est une sous-algèbre de Lie de g sur laquelle B est non dégénérée. Kostant montre alors que le carré de D vérifie une formule qui généralise la formule de Parthasarathy. Nous donnons ici une démonstration de cette formule, moins calculatoire que celle de Kostant.

Octobre 2011

• Vendredi 21 octobre 2011 - Shantanu Dave (Universität Wien)

  Singularity structures for noncommutative spaces

  We shall begin with a motivation from classical hyperbolic PDEs where Schwartz distributions and their singularity structures play a crucial role. We shall describe an algebraic approach to traditional Schwartz distributions on a closed manifold, their regularity as well as their singularity features by considering them as module maps. The classical theorem on propagation of singularities would be described in this setup. We shall note that the above set up has the advantage that it allows easy generalisation to noncommutative spaces as well (when represented as certain spectral triples). We shall thus present a category where the morphisms provide "pull-backs " of distributions keeping track of regularity as well as singularities.

• Vendredi 14 octobre 2011 - Julia Kuznetsova (Université du Luxembourg)

  Une dualité pour les groupes de Moore

  Dans la théorie des groupes quantiques localement compacts, l'algèbre associée à un groupe n'est pas une algèbre de Hopf dans le sens algèbrique, même pour les groupes abéliens. Je montre qu'il existe une catégorie avec dualité, qui contient les groupes de Moore est qui a comme objets des vraies algèbres de Hopf. Au lieu du produit tensoriel algébrique, on utilise bien sur un produit tensoriel topologique. Ces objets sont des algèbres topologiques dont la topologie est définie par une famille des C*-seminormes. Notamment le foncteur de la dualité n'utilise pas de mesure (poids) de Haar, mais est basé sur la notion de C*-enveloppe. Le projet en cours vise à définir un foncteur de dualité pour les algèbres de Kac qui n'exploite pas le poids de Haar. >> http://arxiv.org/abs/0907.1409

• Vendredi 07 octobre 2011 - Claire Amiot (Strasbourg)

  Correspondance de Mckay algébrique et amas-basculement

  La correspondance algébrique de Mckay est un résultat dû à Auslander reliant les représentations irréductibles de tout sous-groupe fini G de SL(2,C) aux modules de Cohen-Macaulay de l'anneau des invariants C[x,y]^G. Dans un travail en collaboration avec Osamu Iyama et Idun Reiten, nous avons généralisé ce résultat, notamment à n'importe quel groupe cyclique de SL(d,C). Dans cet exposé, j'expliquerai et détaillerai la correspondance classique d'Auslander et je montrerai comment trouver le cadre adéquat de généralisation.

Septembre 2011

• Vendredi 30 septembre 2011 - Dominique Manchon (CNRS-UBP)

  Introduction aux variétés kählériennes et à la théorie de Hodge

  Nous nous proposons de montrer le théorème de décomposition de Hodge pour les variétés kählériennes, selon lequel les espaces de cohomologie de De Rham de degré n se décomposent en la somme directe des espaces engendrés par les classes de formes de degré holomorphe p et de degré anti-holomorphe q, avec p+q=n. Nous aborderons également la dualité de Serre, qui peut être vue comme un raffinement de la dualité de Poincaré, pour les variétés kählériennes Calabi-Yau, c'est-à-dire à fibré canonique trivial.