Groupe de Travail

Organisateur : Patrick LE MEUR, Dominique MANCHON et Jean-Marie LESCURE

Les exposés ont lieu le vendredi à 14h00 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).

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2003 / 2004

2004 / 2005

2005 / 2006

2006 / 2007

2007 / 2008

2008 / 2009

2009 / 2010

2010 / 2011

2011 / 2012

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Prochain séminaire......

le Vendredi 21 juin 2013 - Relâche (journées dualité et algèbre non-commutative)

Juillet 2013

• Vendredi 05 juillet 2013 - Rufus Willett (UniversitĂ© de Hawaii)

  Ghosts, monsters, and exact crossed products

  Ghost operators are 'nearly compact' operators on Hilbert space. Ghost operators in crossed product (and related) C*-algebras associated to so-called 'Gromov monster' groups give rise to pathological properties in the associated K-theory groups. As an application, all known counterexamples to the Baum-Connes conjecture with coefficients arise in essentially this way. I'll discuss geometric conditions leading to the existence of ghosts (related to expanding graphs and property (T)), and some ways to ameliorate the problems caused by ghosts using the idea of exactness. This is joint work with John Roe, and with Paul Baum and Erik Guentner.

Juin 2013

• Vendredi 28 juin 2013 - Pierre Clavier (LPTHE Paris 6 Jussieu)

  RĂ©solution de l'Ă©quation de Schwinger-Dyson

  On s'intéressera à l'équation de Schwinger-Dyson du modèle de Wess-Zumino de masse nulle. Après avoir écrit cette équation sous forme différentielle, on extraira le comportement asymptotique de ses solutions. Cela nous permettra d'utiliser un ansatz qui simplifiera les calculs en séparant les solutions en différentes composantes, chacune avec un comportement distinct. Enfin nous verrons comment des zétas apparaissent dans les solutions.

• Vendredi 14 juin 2013 - Kevin Langlois (UJF Grenoble)

  Survol sur la théorie des racines de Demazure des T-variétés affines de complexité un

  Dans cet exposé, nous étudions les variétés normales affines munies d'une opération d'un tore algébrique T. Nous rappelons une description combinatoire des opérations du groupe additif (normalisées par T) dans les T-variétés affines de complexité un ; dû notamment, à Demazure (dans le cas torique) et à Liendo (dans le cas général). Nous exposons ensuite quelques résultats nouveaux les concernants (travail en collaboration avec Alvaro Liendo).

• Vendredi 07 juin 2013 - FrĂ©dĂ©ric Patras (CNRS-UnivertĂ© de Nice)

  Autour des dérivées logarithmiques

  L'idempotent de Dynkin joue un rôle clé en théorie des algèbres de Lie où il code les dérivées logarithmiques, et dans de nombreuses applications de la théorie des représentations non commutatives des groupes symétriques, bases des algèbres de Lie libres, formule de Baker-Campbell-Hausdorff, théorie quantique des champs... Après une présentation de la théorie classique de l'idempotent de Dynkin, on présentera quelques développements récents (travaux en commun avec M. Bauer, R. Chetrite, K. Ebrahimi-Fard et F. Menous).

• Jeudi 06 juin 2013 - 14h - Nigel Higson, UniversitĂ© d'État de Pennsylvanie.

  Contractions of Lie Groups and Representation Theory

  The contraction of a Lie group G to a subgroup K is a Lie group that approximates G to first order near K. It is usually easier to understand than G itself. The name "contraction" comes from the mathematical physicists, who examined the Galilean group as a contraction of the Poincare group of special relativity. My focus will be on a related but different class of examples: the prototype is the group of isometric motions of Euclidean space, viewed as a contraction of the group of isometric motions of hyperbolic space. It is natural to expect some sort of limiting relation between representations of the contraction and representations of G itself. But in the 1970s George Mackey discovered an interesting rigidity phenomenon: as the contraction group is deformed to G, the representation theory remains in some sense unchanged. In particular the irreducible representations of the contraction group parametrize the irreducible representations of G. I shall formulate a reasonably precise conjecture along these lines that was inspired by subsequent developments in C*-algebra theory and noncommutative geometry, and describe the evidence in support of it, which is by now substantial. However a conceptual explanation for Mackey's rigidity phenomenon remains elusive.

Mai 2013

• Vendredi 31 mai 2013 - Quimey Vivas (Universidad de Buenos Aires)

  Automorphisms and isomorphisms of quantum generalized Weyl algebras

• Vendredi 24 mai 2013 - Simon Riche (CNRS UBP)

  Correspondance de Springer généralisée modulaire

  Soit G un groupe algébrique réductif, et N son cone nilpotent. La correspondance de Springer (due à Springer dans les années 70) peut être interprétée comme une injection de l'ensemble des classes d'isomorphisme de représentations simples complexes du groupe de Weyl W de G dans l'ensemble des classes d'isomorphismes de faisceaux pervers simples G-équivariants sur N (à coefficients complexes). La correspondance de Springer généralisée (due à Lusztig dans les années 80) explique comment "compléter" cette injection en une bijection. Dans une autre direction, la correspondence de Springer modulaire (due à Juteau dans les années 2000) adapte la correspondance de Springer au cas des coefficients de caractéristique positive. Nous expliquerons dans cet exposé comment conjuguer ces 2 généralisations, et obtenir une "correspondance de Springer généralisée modulaire", dans le cas du groupe GL(n). Comme application nous obtenons que la catégorie des représentations de l'algèbre de Schur peut s'obtenir en "recollant" des catégories de représentations de divers groupes symétriques.

• Vendredi 10 mai 2013 - Rene Schulz (VisioconfĂ©rence depuis Göttingen)

  Global Fourier integral operators via tempered oscillatory integrals with inhomogeneous phase functions

  The theory of global Fourier integral operators is a field of active research, with many open questions. In our approach, we study certain families of oscillatory integrals, parametrised by phase functions and amplitude functions globally defined on the Euclidean space, which give rise to tempered distributions, avoiding the standard homogeneity requirement on the phase function. The singularities of these distributions are described both from the point of view of the lack of smoothness as well as with respect to the decay at infinity. In particular, the latter will depend on a version of the set of stationary points of the phase function, including elements lying at the boundary of the radial compactification of the Euclidean space. We then consider classes of global Fourier integral operators on the Euclidean space, defined in terms of kernels of the form of such oscillatory integrals. As an example we consider the solution operator of the Klein Gordon equation. This talk is based on joint work with Sandro Coriasco from the University of Torino, Italy.

Avril 2013

• Vendredi 05 avril 2013 - Ali Baklouti (FacultĂ© des Sciences de Sfax)

  Représentations monomiales de type discret sur les groupes de Lie résolubles exponentiels.

  Dans cet exposé, je vais poser quelques problèmes reliés à une représentation monomiale $\tau ={ind}_H^G \chi$ où $G$ désigne un groupe de Lie résoluble exponentiel, $H$ un sous-groupe analytique et $\chi$ un caractère unitaire de $H$. Je vais me concentrer sur la situation où les multiplicités de $\tau$ sont de type discret et donner un contre-exemple à une conjecture posée par Michel Duflo dans ce contexte.

Mars 2013

• Vendredi 29 mars 2013 - Amaury Freslon (en VisioconfĂ©rence depuis Metz)

  Operator-valued inequalities in noncommutative harmonic analysis

  Computing the norm of a linear map on a C*-algebra is a very difficult problem in general, because it requires fine estimates for the norm of many elements of the algebra. However, if the C*-algebra comes from the regular representation of a group, harmonic analysis provides us with powerful tools to estimate the norms. We will recal these tools and then adress the case of discrete quantum groups, where noncommutative harmonic analysis is again the key to useful norm estimatates. Our main goal is to use these tools to prove approximation properties and structure results on the operator algebras associated to these quantum groups.

• Vendredi 22 mars 2013 - Dominique Manchon (CNRS-UBP)

  Graphes de Feynman et structures extérieures (2ème partie)

• Vendredi 15 mars 2013 - François Gautero (UniversitĂ© de Nice)

  Pavages, mesures invariantes et norme de Thurston asymptotique

  Le problème de décider si un nombre fini de briques permet de paver le plan euclidien est un problème connu pour être indécidable. On donne une interprétation géométrique de cette question en caractérisant l'existence de mesures invariantes sur un espace de pavages par l'annulation, sur un sous-espace de l'homologie d'un certain complexe cellulaire (une surface branchée), d'une "norme" dont la construction est dérivée de la classique pseudo-norme de Thurston sur l'homologie des 3-variétés.

• Vendredi 01 mars 2013 - Olivier Gabriel (Göttingen)

  Lie group actions, spectral triples and generalised crossed products

  The aim of this talk is to generalise the constructions of spectral triples on noncommutative tori and Quantum Heisenberg Manifolds (QHM) to broader settings. After a few reminders about noncommutative tori and spectral triples, we prove that an ergodic action of a compact Lie group G on a unital C*-algebra A yields a natural spectral triple structure on A. In the second part, we investigate "permanence properties" for the previous sort of spectral triples. We first introduce the notion of Generalised Crossed Product (GCP) and illustrate it by the case of QHM. A GCP contains a sub-C*-algebra called its "basis". A spectral triple on the basis can induce a spectral triple on the GCP, under some assumptions which we make explicit. This talk is based on work in progress in collaboration with M. Grensing. If time permits, we will relate these new results to our previous work in this direction.

Février 2013

• Vendredi 22 février 2013 - MichaĂ«l Bulois (ICJ et UniversitĂ© Jean Monnet, St Etienne)

  Schémas de Hilbert et variétés commutantes

  Le schéma de Hilbert ponctuel du plan Hilb_n est une variété algébrique paramétrant les idéaux de codimension n dans C[X,Y] (ou, de façon équivalente, les sous-schémas de longueur n dans le plan). Par ailleurs, la variété commutante de M_n(C) est définie comme étant l'ensemble des couples de matrices (X,Y) tels que XY=YX. Les propriétés géométriques de ces deux variétés sont intimement liées. J'expliquerai un petit peu ces objets ainsi que la correspondance les reliant. Je parlerai ensuite de résultats récents que nous avons obtenus avec Laurent Evain (Angers) où nous avons utilisé une généralisation de cette correspondance afin d'étudier des schémas de Hilberts dits emboités.

• Vendredi 15 février 2013 - JĂ©rĂ©mie Brieussel (UniversitĂ© Montpellier 2)

  Moyennabilité de groupes dirigés

  La famille des groupes dirigés réunit de nombreux exemples de groupes aux propriétés inhabituelles comme des groupes infinis de torsion à croissance intermédiaire (Aleshin-Grigorchuk) ou des groupes à croissance exponentielle non-uniforme (Wilson). Ces groupes, qui agissent sur des arbres enracinés, sont moyennables dés que la valence de l'arbre est bornée. Je discuterai la moyennabilité de ces groupes d'une part au moyen de l'étude de marches aléatoires, ce qui permet d'exhiber des comportements nouveaux de fonctions asymptotiques (entropie, croissance, probabilité de retour), d'autre part d'un point de vue géométrique basé sur la construction d'ensembles de Folner explicites pour les groupes de Wilson.

• Vendredi 08 février 2013 - Sonia Natale (Cordoba, Argentine)

  On weakly group-theoretical non-degenerate braided fusion categories

  We shall discuss some results on the structure of the class of braided fusion categories of the title, in particular, concerning their class in the Witt group of non-degenerate braided fusion categories introduced by Davydov, Mueger, Nikshych and Ostrik. We shall also present some results that give some sufficient conditions for a braided fusion category to be weakly group-theoretical or solvable in terms of the factorization of its Frobenius-Perron dimension and the Frobenius-Perron dimensions of its simple objects, which imply that every non-degenerate braided fusion category whose Frobenius-Perron dimension is a small natural number is indeed weakly group-theoretical.

• Vendredi 01 février 2013 - Rachel Taillefer

  Sur une généralisation des algèbres de Nakayama symétriques

  Je vais vous parler de certaines algèbres qui généralisent les algèbres de Nakayama symétriques, en donner une description par carquois et relations puis une classification à équivalence dérivée près, en vous présentant certains outils que nous avons utilisés. C'est un travail en commun avec Nicole Snashall.

Janvier 2013

• Vendredi 25 janvier 2013 - Patrick le Meur (UBP)

  Dimension globale forte et algèbres héréditaires par morceaux

• Vendredi 18 janvier 2013 - Dominique Manchon (CNRS/UniversitĂ© Blaise Pascal)

  Graphes de Feynman et structures extérieures

  Depuis les travaux d'A. Connes et D. Kreimer à la fin des années 90, on sait que les graphes de Feynman en théorie quantique des champs s'organisent en une algèbre de Hopf graduée connexe. Les "règles de Feynman régularisées" peuvent se voir comme un caractère de cette algèbre de Hopf H à valeurs dans une certaine algèbre A. Cette "algèbre-cible" A est un objet assez vaste qui encode à la fois un paramètre de régularisation et la dépendance en les moments extérieurs du caractère ci-dessus. Après avoir défini ces objets nous montrerons comment décrire la renormalisation dans ce contexte, en construisant un produit de convolution adapté. Il s'agit d'un travail commun avec Mohamed Belhaj Mohamed.

• Vendredi 11 janvier 2013 -

  Relâche

Décembre 2012

• Vendredi 14 décembre 2012 - Martijn Caspers (Besançon)

  Quantum groups, Lp-spaces and Fourier theory

  In this talk we address several questions related to quantum groups and non-commutative Lp-spaces. We introduce Fourier transforms on non-commutative Lp-spaces associated with a quantum group. We show that it is imperative to use the techniques of Lp-spaces constructed on type III von Neumann algebras, even if we are dealing with the semi-finite case. We find a spherical analogue of the Fourier transform and are able to describe it explicitly in the case of "extended-SUq(1,1)". This involves the so-called quantum Duflo-Moore operators.

• Vendredi 07 décembre 2012 - Charlotte Wahl (Hannover, en visioconfĂ©rence depuis Potsdam)

  Rho-invariants and the classification of differential structures on closed manifolds

  In her talk, Sara Azzali explained the use of rho-invariants associated to the spin Dirac operator for the classification of metrics with positive scalar curvature. Analogously, rho-invariants associated to the signature operator can be used to distinguish differential structures on closed manifolds. However, since the signature operator is not invertible in general, their study tends to be more difficult. I will discuss three types of rho-invariants - the L^2-rho-invariants of Cheeger and Gromov, Lott's higher rho-invariants and the rho-invariants associated to 2-cocycles studied by Sara Azzali and myself and I will explain what is known about their properties for the signature operator.

Novembre 2012

• Vendredi 30 novembre 2012 - Seunghun Hong (Göttingen). Horaire exceptionnel : 13h15

  A Lie-algebraic approach to the local index theorem on compact homogeneous spaces

  Using a K-theory point of view, Bott related the Atiyah-Singer index theorem for elliptic operators on compact homogeneous spaces to the Weyl character formula. In this talk, I will explain how to prove the local index theorem for compact homogenous spaces using Lie algebra methods. The method follows in outline the proof of the local index theorem due to Berline and Vergne. But the use of Kostant's cubic Dirac operator in place of the Riemannian Dirac operator leads to substantial simplifications. An important role is also played by the quantum Weil algebra of Alekseev and Meinrenken.

• Vendredi 23 novembre 2012 - Yves Stalder (Clermont-Ferrand)

  Actions hautement transitives des produits libres

  Soit G un groupe dénombrable opérant sur un ensemble (infini) X. L'action est dite hautement transitive si elle est k-transitive pour tout entier naturel k, ce qui revient à dire que l'image de G dans le groupe Sym(X) est dense. Dixon a prouvé par des méthodes de généricité au sens de Baire que les groupes libres non abéliens possèdent des actions fidèles et hautement transitives. J'expliquerai comment exploiter ses idées pour déterminer les produits libres qui possèdent des actions fidèles et hautement transitives. C'est un travail commun avec Soyoung Moon.

• Vendredi 16 novembre 2012 - Sara Azzali (Paris 7)

  Invariants eta et courbure scalaire positive

  Le théorème de l'indice de Atiyah-Patodi-Singer et les invariants eta des opérateurs de Dirac peuvent être employés pour distinguer un nombre infini de "différentes" métriques à courbure scalaire positive sur une variété spin. On va d'abord expliquer les idées fondamentales de ces résultats classiques (dus à Gromov-Lawson, Botvinnik-Gilkey, Leichtnam-Piazza et Piazza-Schick). Ensuite, on donnera un nouveau résultat pour certains groupes fondamentaux de type produit, en utilisant un théorème de l'indice que nous démontrons pour les opérateurs sur le revêtement qui sont invariants par une action projective du groupe fondamental. L'invariant eta que nous employons pour distinguer les métriques à courbure scalaire positive est alors associé à la donnée d'un 2-cocycle sur le groupe fondamental. (travail en commun avec Charlotte Wahl)

Octobre 2012

• Vendredi 26 octobre 2012 - Ivan Angiono (Cordoba, Argentine)

  Finite pointed tensor categories over abelian groups

  It is known that the category of representations of a Hopf algebra is a tensor category. But there are tensor categories which are not equivalent to the category of representations of a Hopf algebra. In this context Drinfeld introduced the notion of quasi Hopf algebra in 1990. Moreover Etingof and Ostrik characterized those tensor categories coming from quasi Hopf algebras as categories whose objects have integer Frobenius Perron dimensions. It is interesting to know then examples of quasi Hopf algebras which are not Hopf algebras. Gelaki defined a few years ago a family of quasi Hopf algebras over cyclic groups and proved in a joint work with Etingof that this covers all the examples of finite tensor categories with cyclic group of invertible objects with prime order. In this talk we will present an extension of this classification for a more general family of cyclic groups, extending the results of Etingof-Gelaki, and a nice way to construct more examples of finite-dimensional quasi-Hopf algebras with abelian group of invertible objects; it involves de-equivariantization of Hopf algebras.

• Vendredi 19 octobre 2012 - Peng Shan (Caen)

  Algèbres de Lie affines et algèbres de Cherednik cyclotomiques

  Varagnolo et Vasserot ont conjecturé une équivalence de catégories entre un catégorie O parabolique d'algèbres de Lie affines de gl et la catégorie O d'algèbres de Cherednik cyclotomiques. J'expliquerai une démonstration de cette conjecture et quelques applications. Ceci est un travail en commun avec R. Rouquier, M. Varagnolo et E. Vasserot.

• Vendredi 12 octobre 2012 - Elmar Schrohe (Hannover, en visio-confĂ©rence depuis Potsdam)

  A Families Index Theorem for Boundary Value Problems

• Vendredi 05 octobre 2012 - Claire Renard (ENS Cachan)

  Détecter des fibrés en surfaces dans des revêtements finis de variétés hyperboliques de dimension trois

  Une question naturelle est l'existence d'une condition suffisante relativement simple pour qu'un revêtement fini donné d'une variété hyperbolique de dimension trois M fibre sur le cercle. Il existe une inégalité entre le genre de Heegaard g et le degré d d'un revêtement fini M' d'une variété hyperbolique de dimension trois M telle que si cette inégalité est satisfaite, le revêtement M' contient une fibre qui est une surface plongée de genre au plus g. Dans cette inégalité intervient une constante explicite k qui ne dépend que du volume et du rayon d'injectivité de M. Ces techniques s'appliquent également à une décomposition circulaire associée à une classe d'homologie non triviale, et donnent une condition suffisante pour qu'une classe d'homologie non triviale de M corresponde à une fibration sur le cercle. On peut également obtenir des conditions suffisantes pour qu'une surface incompressible plongée dans M donnée soit une fibre.

Septembre 2012

• Vendredi 28 septembre 2012 - Robin Deeley (Goettingen)

  Relative constructions in geometric K-homology

  K-homology provides a useful framework for the study of problems from index theory. The Baum-Douglas (i.e., (M,E,phi)) model provides a geometric realization of K-homology. After introducing this model, we will discuss a number of "relative" constructions within the framework of geometric K-homology. We will also show how a number of interesting index theorems arise from such constructions. Two examples are the Freed-Melrose index theorem and an R/Z-valued index theorem which is similar to the index theorem for flat vector bundles of Atiyah-Patodi-Singer.