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Organisateur : Yves STALDER et Andrzej STOS

Ce séminaire participe à l'ACM. Les exposés ont lieu le mardi à 14h00 dans l'amphi Hennequin du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





 2006 / 2007   2007 / 2008   2008 / 2009   2009 / 2010   2010 / 2011 


Juin 2012



  • Mardi 26 juin 2012 - Julien Melleray (Lyon)
  • Titre à préciser



  • Mardi 19 juin 2012 - Relâche pour cause de colloquium du laboratoire


  • Mardi 12 juin 2012 - Julien Brémont (Paris)
  • Titre à préciser



  • Mardi 05 juin 2012 - Hans Boden
  • Titre à preciser


Mai 2012



  • Mardi 29 mai 2012 - Fabien Pazuki
  • Hauteur de Faltings : calculs explicites

    Soit A une variété abélienne sur un corps de nombres. On peut lui associer un nombre réel h(A) appelé hauteur différentielle ou hauteur de Faltings de A. Les propriétés de ce réel ont joué un grand rôle dans la preuve de la conjecture de Mordell, entre autres, assurant qu'il n'existe qu'un nombre fini de points rationnels sur une courbe algébrique lisse de genre g>1. On propose dans cet exposé de détailler certaines propriétés, notamment la comparaison explicite entre cette hauteur et la hauteur thêta de Mumford, et d'expliquer les avantages qu'on peut en tirer.



  • Mardi 22 mai 2012 - Gérard Besson (Grenoble)


  • Mardi 15 mai 2012 - Relâche


  • Mardi 08 mai 2012 - Relâche


  • Mardi 01 mai 2012 - Relâche (fête du travail)

Avril 2012



  • Mardi 24 avril 2012 - Eva Bayer-Fluckiger (Lausanne)
  • Principe de Hasse pour les G-formes trace

    Soit k un corps global de caracteristique differente de 2, et soit K/k une extension galoisienne de groupe G. Soit q_K : K imes K o k la forme trace de l'extension, donnee par q_K(x,y) = Tr_{K/k}(xy). Une base normale (gx)_g in G est appelee base normal autoduale si l'on a q_K(gx,hx) = delta(g,h). Le but de cet expose est de demontrer un principe local-global pour l'existence d'une base normale autoduale. Il s'agit d'un travail commun avec Parimala et Serre.



  • Mardi 03 avril 2012 - Hermann Pfitzner (Orléans)
  • Le théorème de la frontière de James et une conjecture de Godefroy.

    Une frontière (parfois dite de James) d'un espace de Banach est une partie de la boule unité du dual tel que tout élément de l'espace atteint sa norme en un élément de cette partie. Le théorème de la frontière dit que sur l'espace de Banach en question la topologie faible et la topologie simple définie par la frontière déterminent les mêmes ensembles bornés compacts. Je discuterai ce théorème dans le contexte d'une conjecture de Godefroy. (S'il me reste du temps je parlerai d'un autre sujet : Espaces de Banach qui sont L-facteur dans le bidual, par exemple le prédual d'une algèbre de von Neumann ou l'espace de Hardy H^1.)


Mars 2012



  • Mardi 27 mars 2012 - Pascale Roesch (Toulouse)
  • Dynamique holomorphe en dimension 1

    Nous verrons quelques résultats concernant l'itération des fractions rationnelles sur la sphère de Riemann. On présentera certains cas où la dynamique de la fraction sur l'ensemble limite peut être décrite. On évoquera d'autres questions telles que la rigidité.



  • Mardi 20 mars 2012 - Jean-Robert Belliard (Besançon)
  • Arithmétique des corps et classes d'unités.

    Je dresserai un aperçu historique de la théorie d'Iwasawa dans le cadre cyclotomique, ce qui débouche sur des résultats et des problèmes récents.



  • Mardi 13 mars 2012 - Muriel Livernet (Paris)
  • Application de la dualité de Koszul des opérades, à l'étude des espaces de configuration de points dans le demi-plan de Poincaré

    La dualité de Koszul des opérades construite en 1994 par Ginzburg et Kapranov, a un lien étroit avec les compactifications d'espaces de configuration. En effet, Getzler et Jones ont montré que l'opérade de Gerstenhaber était de Koszul en utilisant le fait que la suite spectrale géométrique associée aux configurations de points dans le plan complexe dégénérait à la deuxieme page. Depuis, il existe des techniques de réécriture qui permettent de montrer que cette opérade est de Koszul. Je commencerait par expliquer ces résultats, puis j'introduirais l'opérade Swiss-cheese et les compactifications de configuration de points dans le demi-plan de Poincaré. J'expliquerai en quoi ces techniques de réécriture permettent d'avoir une description de la suite spectrale géometrique associée à ces configurations.



  • Mardi 06 mars 2012 - Cristiana Bertolin (Düsseldorf)
  • Périodes et extensions de groupes abéliens

    On démontre l'origine géometrique de certaines conjectures de transcendance classiques, comme la conjecture de Schanuel. Après avoir généralisé la notion d'extension de groupes abéliens à des complexes de longeur 2, on esquisse la démonstration de la conjecture de Deligne concernant les extensions de 1-motifs.


Février 2012



  • Mardi 28 février 2012 - Tanguy Rivoal (Lyon)
  • Intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir

    Une application miroir q(z) se définit comme exp(G(z)/F(z)), o¹ F et G sont holomorphes en z=0 et F(z), G(z)+log(z)F(z) sont toutes deux solutions d'une même équation différentielle hypergéométrique. Dans de nombreux cas d'équations hypergéométriques originellement issues de la physique théorique, il a été constaté que les coefficients de Taylor de q(z) sont des entiers. Cette observation a été démontrée pour des classes d'équations de plus en plus générales par Lian-Yau, Zudilin et Krattenthaler-Rivoal entre 1995 et 2008, jusqu'à un résultat optimal de Delaygue en 2011. Le but de l'exposé est de présenter ces résultats ainsi que les méthodes d'analyse p-adique sous-jacentes.



  • Mardi 14 février 2012 - Pierre Will (Grenoble)
  • Groupes discrets en géométrie hyperbolique complexe

    L'espace hyperbolique complexe peut-être vu comme la boule unité de C^n munie d'une métrique qui généralise celle de Poincaré sur le disque unité. L'étude des sous-groupes discrets de PU(n,1) généralise donc celle des groupes Fuchsiens, bien connus par exemple dans le cadre de l'uniformisation des surfaces de Riemann. Cependant dès que la dimension n est supérieure ou égale à deux, il devient beaucoup plus difficile de décrire des groupes discrets, en particulier du fait que la courbure n'est plus constante. Dans cet exposé, je donnerai une description de la géométrie de l'espace hyperbolique complexe et de ses isométries, et donnerai des exemples de groupes discrets, et de questions posées dans le domaine.



  • Mardi 07 février 2012 - Relâche pour cause de colloquium du laboratoire

Janvier 2012



  • Mardi 31 janvier 2012 - Emmanuel Fricain
  • Régions sans zéro pour des séries de Dirichlet.

    Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des régions sans zéro pour une large classe de séries de Dirichlet. En prolongeant une méthode fonctionnelle initiée par Nyman et Beurling, nous donnerons des disques explicites sans zéros et un critère de type Beurling-Nyman qui améliorent des résultats récents de Nikolski et de Roton. Cette méthode permet notamment de donner un nouveau critère pour le problème du zéro de Siegel. Il s'agit d'un travail en collaboration avec C. Delaunay, E. Mosaki et O. Robert.



  • Mardi 24 janvier 2012 - Stéphane Gaussent
  • Constructions immobilières en théorie des représentations

    Dans un premier temps, je présenterai l'immeuble de Bruhat-Tits associé à un groupe réductif G (par exemple : G = GL_n) sur un corps K muni d'une valuation discrète (par exemple : K = Q_p). Puis, j'expliquerai quelle sorte d'informations il permet d'obtenir sur les représentations de plus haut poids de G à coefficients complexes (ici, K = C((t))). J'évoquerai notamment une interprétation immobilière du modèle des chemins de Littelmann et une preuve du théorème de "saturation" donnée par Kapovich et Millson. Finalement, si le temps le permet, j'expliquerai comment généraliser ces notions quand G est un groupe de Kac-Moody.



  • Mardi 17 janvier 2012 - Relâche pour cause de colloquium du laboratoire


  • Mardi 10 janvier 2012 - Allain Plagne
  • Aspects combinatoires de la théorie addi(c)tive des nombres

    Nous présenterons quelques aspects combinatoires modernes de la théorie additive des nombres.


Décembre 2011



  • Mardi 13 décembre 2011 - Robert Yuncken (UBP) -- en salle 2222
  • La géométrie non commutative des représentations

    L'ensemble de représentations unitaires d'un groupe localement compact est muni d'une topologie naturelle et importante. Malheureusement, c'est souvent une topologie très dégénérée. Par contre, si on la remplace par un espace non commutatif -- une algèbre de "fonctions" qui ne commutent pas -- on trouve des applications profondes en géométrie et topologie classique . J'expliquerai cette idée et discuterai les groupes les plus intéressants maintenant -- les groupes discrets en rang supérieur à 2, comme SL(3,Z).



  • Mardi 06 décembre 2011 - Fanny Kassel (Lille)
  • Spectre discret du laplacien sur les espaces localement symétriques non riemanniens

    Si le laplacien a été beaucoup étudié sur les espaces localement symétriques riemanniens, on avait jusqu'ici peu d'informations sur son spectre discret dans le cas des espaces localement symétriques non riemanniens, le laplacien n'étant alors plus un opérateur elliptique. Dans un travail en commun avec Toshiyuki Kobayashi, nous montrons que pour une large classe d'espaces localement symétriques non riemanniens, le spectre discret du laplacien est infini et stable par petites déformations de la structure géométrique. J'expliquerai nos résultats dans le cas des variétés anti-de Sitter de dimension trois, c'est-à-dire des variétés lorentziennes de dimension trois de courbure sectionnelle constante strictement négative.


Novembre 2011



  • Mardi 29 novembre 2011 - Relâche pour cause de colloquium du laboratoire


  • Mardi 22 novembre 2011 - Yves Colin de Verdière
  • L'effet tunnel semi-classique sur les graphes

    dans les années 80, B. Helffer et J. Sjôstrand ont étudié l'effet tunnel dans le régime semi-clasique $hbar ightarrow 0$ pour l'équation de Schrôdinger dans $R^n$. On peut revisiter leur méthode dans le cas des graphes finis. Il s'agit alors d'étudier le comportement asymptotique lorsque $hbar ightarrow 0$ des valeurs propres de $hbar^2 Delta +V $ o˘ $Delta $ est un laplacien combinatoire et $V$ une matrice diagonale. Cette étude peut se faire de façon assez explicite en utisant une version simplifiée de la théorie de Helffer-Sjôstrand. Cela rejoint des travaux que j'avais fait il y a quelques temps avec Y. Pan et B. Ycart sur les limites singuliËres de processus de Markov.



  • Mardi 15 novembre 2011 - Alessandro Ruzzi
  • Variétés symétriques de Fano (avec nombre de Picard un) et algèbres de Jordan

    On expliquera l'importance des variétés de Fano pour la classification des variétés algébriques (complexes). Ensuite on définira les variétés symétriques (complexes) et on fera voir comme des variétés symétriques de Fano sont lie a des particulier algèbres de Jordan.



  • Mardi 08 novembre 2011 - Myriam Ounaies (Strasbourg)
  • Le rayon de Bohr pour le polydisque

    En 1936, Bohnenblust and Hille ont résolu le problème de l'abcisse de convergence de Bohr grâce leur procédé de polarisation qui leur permet d'obtenir une version symétrique d'une inégalité de Littelwood pour les application multilinéaires. Dans un travail commun avec A. Defant, L. Frerick, J. Ortega-Cerdà et K. Seip, nous démontrons que l'inégalité de Bohnenblust-Hille est en fait hypercontractive. J'expliquerai dans mon exposé comment nous arrivons à ce résultat et comment ceci nous conduit, entre autres applications, à la solution du problème, ouvert par Boas et Khavinson en 1997, de déterminer le comportement asymptotique du rayon de Bohr pour le polydisque.



  • Mardi 01 novembre 2011 - Relâche (suspension de cours)

Octobre 2011



  • Mardi 25 octobre 2011 - Relâche (suspension de cours)


  • Mardi 18 octobre 2011 - Anne Pichereau (St-Etienne)
  • Des algèbres non commutatives et des algèbres de Poisson

    L'idée du passage de la mécanique classique à la mécanique quantique est que la première doit être un cas limite de la seconde. Ainsi, certaines notions fondamentales de la mécanique classique doivent correspondre à des notions fondamentales de la mécanique quantique. En particulier, P. A. M. Dirac a observé qu'à un facteur $2ipi/h$ près, le commutateur de variables dynamiques qui apparaît dans les équations quantiques du mouvement de W. Heisenberg doit être l'analogue, en mécanique classique, du crochet de Poisson symplectique de $R ^{2r}$. Dans un contexte mathématique, nous allons considérer une algèbre non commutative $B$ et voir comment lui associer naturellement une algèbre (commutative) de Poisson $T$, si bien que l'algèbre $B$ pourra être vue comme déformation de l'algèbre de Poisson $T$. Cette algèbre $B$ fait partie d'une famille d'algèbres $3$-Calabi-Yau définies par potentiels et dépendant d'un entier naturel $n$. L'algèbre $B$ est pour nous l'exemple le plus intéressant du cas $n=2$, et nous donnons des liens cohomologiques entre $B$ et $T$, en obtenant la cohomologie de Hochschild de $B$ à l'aide de la cohomologie de Poisson de $T$. Il s'agit d'un travail en commun avec Roland Berger.



  • Mardi 11 octobre 2011 - Wolfgang Pitsch (Barcelone)
  • Algèbre homologique relative

    Construire des résolutions de modules et en tirer des invariants est une procédure classique , bien connue et assez effective. Sans trop de dificultés on peut étendre cette construction aux complexes bornés à droite disons, et ceci rentre naturellement dans le cadre de l'algèbre homotopique définie par Quillen. Quand on s'intéresse aux complexes non-bornés et qu'en plus on change la définition des objets à l'aide desquels on résout (dans ce cas la notion de ``module injectif'') les constructions sont nettement plus complexes. Nous montrerons comment ses résolutions injectives relatives s'insèrent naturellement dans le cadre des ``approximations de modèles'' définies par Chach²lski-Scherer, et nous expliquerons pourquoi la procédure habituelle pour résoudre un complexe non-borné consistant à le couper, résoudre les complexes partiels et recoller ces résolutions ne fonctionne pas même dans le cadre habituellement aisé des anneaux commutatifs noetheriens.



  • Mardi 04 octobre 2011 - Tomasz Luks
  • Espaces de Hardy des fonctions harmoniques pour les processus stables

    On présentera la théorie des espaces de Hardy des fonctions harmoniques pour les processus stables symétriques sur le complémentaire d'une sphère et sur le complémentaire d'un hyperplan dans R^n. On montrera une forte relation entre les propriétés au bord de cettes fonctions et le comportement des processus stables au temps de sortie.


Septembre 2011



  • Mardi 27 septembre 2011 - Bernhard Keller (Paris)
  • Des graphes orientés aux identités dilogarithmiques quantiques

    Site personnel
    Dans cet exposé, nous commencerons par présenter une opération élémentaire sur les graphes orientés (les carquois) : la mutation. Cette opération est apparue en physique dans la dualité de Seiberg dans les années 90 et en mathématiques dans la définition des algèbres amassées (cluster algebras) en 2002. A des suites de mutations, nous associerons des produits de certaines séries formelles non commutatives : les (exponentielles de) dilogarithmes quantiques. Il s'avère que ces produits, construits de façon élémentaire, sont reliés aux "invariants de Donaldson-Thomas raffinés" introduits récemment par Joyce, Kontsevich-Soibelman et d'autres.



  • Mardi 20 septembre 2011 - Nicolas Billerey (UBP)
  • Congruences et formes modulaires.

    Dans les années 50, Lehmer (entre autres) a démontré plusieurs congruences entre certaines fonctions arithmétiques introduites précédemment par Ramanujan. Par la suite, Serre et Swinnerton-Dyer ont interprété ces congruences en termes de représentations galoisiennes attachées aux formes modulaires ouvrant ainsi la voie à de vastes généralisations. Dans cet exposé, je tâcherai d'introduire leurs travaux, d'expliquer les problèmes posés par leurs généralisations et, si le temps le permet d'apporter quelques éléments de réponses.



  • Mardi 13 septembre 2011 - Christoph Kriegler (UBP)
  • Calcul fonctionnel pour des opérateurs de type Laplacien

    Le théorème de Hörmander (1960) donne une condition sur une fonction radiale f et ses derivées pour que

    f(-Delta): g |---> mathcal{F}^{-1}[f(|.|^2) ĝ]

    soit un multiplicateur de Fourier borné sur X = L^p(R^n). Il servait comme modèle de calcul fonctionnel (associer à une fonction f un opérateur f(A)) des op. de type Laplacien, comme des op. de Schrödinger A = - Delta + V ou des souslaplaciens sur des groupes de Lie. En utilisant des propriétés géométriques de l'espace de Banach X comme le type de Rademacher et des fonctions carrées de Littlewood-Paley-Stein nous développons ce calcul et caractérisons la validité du théorème de Hörmander.



  • Mardi 06 septembre 2011 - Relâche

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Directeur adjoint

Jean Picard
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Informatique

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Cédric Barrel
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Laboratoire de Mathématiques
UMR 6620 - CNRS
Campus des Cézeaux -
B.P. 80026
63171 Aubière cedex
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