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Organisateur : Yves STALDER et Andrzej STOS Ce séminaire participe à l'ACM. Les exposés ont lieu le mardi à 14h00 dans l'amphi Hennequin du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).
Some results on irregular behaviour and distributional chaos for linear operators will be presented. Beauzamy (1988) defined a vector x ∈ X to be irregular for an operator T : X -> X on a Banach space X provided that
Box spaces are an important class of metric spaces which arise from finitely generated residually finite groups. In coarse geometry, box spaces are often the only known examples of bounded geometry metric spaces possessing a given property of interest. This is partly due to the fact that there are many remarkable links between the analytic properties of a group and the geometric properties of the associated box space, since it allows us to control these spaces using information about the group. I will give an overview of the subject and describe some recent progress.
Given an action of a group on a space, the orbit space may carry a pathological topology and should be replaced by a naturally associated transformation groupoid. If the space is replaced by an algebra and, possibly, the group by a quantum group, one can form a crossed product which replaces the transformation groupoid. In this talk, we shall see whether and how such a crossed product can be regarded as a "quantum" transformation groupoid.
L'analyse harmonique abstraite et la théorie ergodique ont traditionnellement été développées pour les groupes localement compacts où la mesure de Haar est un outil indispensable. Les groupes de symétries d'objets combinatoires infinis ainsi que ceux d'espaces de dimension infinie ne sont que rarement localement compacts, et pourtant leur représentations linéaires et actions préservant une mesure apparaissent naturellement dans des contextes variés. Dans cet exposé je décrirai des exemples de tels groupes et présenterai quelques résultats, anciens et nouveaux, de classification de leur représentations et actions préservant une mesure ; ces derniers peuvent être interprétés en théorie de probabilité comme généralisant le théorème classique de de Finetti.
In undergraduate linear algebra, we teach the Jordan canonical form theorem, which classifies n x n matrices up to similarity. Of course, this is used all the time to prove theoretical results and make explicit matrix calculations. After explaining some of the general theory of which this result is a part, I will focus on a case which, despite its close proximity to the Jordan canonical form theorem, has only recently been worked out: the classification of pairs of a vector and a matrix.
Après un rapide survol des résultats obtenus par Thue et Siegel, nous expliquons comment la théorie des formes linéaires de logarithmes, développée par Alan Baker, s'applique aux équations diophantiennes et permet de calculer des bornes explicites pour la taille des solutions de certaines familles d'équations. Ces bornes sont hélas! trop élevées pour espérer une résolution complète par simple énumération. Néanmoins, de très importants progrès ont été accomplis depuis une quinzaine d'années et, en combinant des méthodes variées, il est désormais possible d'achever la résolution de certaines équations. Par exemple, en collaboration avec Mignotte et Siksek, nous avons démontré que 1, 8 et 144 sont les seules puissances parfaites dans la suite de Fibonacci.
Any commutative (unital) C*-algebra is canonically isomorphic to the C*-algebra of continuous functions on a compact Hausdorff space. The philosophy of Noncommutative Geometry is that general C*-algebras may be thus considered as `noncommutative spaces'. In this talk we discuss the group C*-algebras of Gromov hyperbolic groups from this angle. The main focus is a certain construction involving the Hölder geometry of the Gromov boundary. This associates to a an element of the crossed-product C*-algebra of the group acting on its Gromov boundary, a certain bounded operator on l^2(G). The procedure is analogous to the association of a pseudodifferential operator on a compact manifold to a smooth `symbol.' This suggests that as noncommutative spaces, the group C*-algebras of hyperbolic groups might be considered as `noncommutative manifolds'.
En généralisant le cas (encore largement conjectural) des courbes elliptiques sur les corps de nombres, on formule une question d'uniformité sur l'image des représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes modulaires de dimension supérieure. À l'aide de techniques diverses (théorie élémentaire des nombres, familles de formes modulaires de Hida) on construit des familles d'exemples qui permettent de préciser un peu les énoncés qu'on peut conjecturer. (Travail commun avec E. Ghate).
Le problème de l'uniformisation des surfaces de Riemann, même s'il ne se présentait pas en ces termes à l'époque, a été l'un des fils conducteurs du XIX° siècle mathématique. J'aimerais revenir, après Henri Paul de Saint-Gervais, sur quelques moments clés de la maturation de ce théorème, en évoquant certains travaux de Poincaré.
On s'intéresse au produit tensoriel de deux représentations irréductibles d'un groupe complexe réductif. La conjecture PRV énoncée dans les années 50 et démontrée dans les années 90 simultanément par S. Kumar et O. Mathieu exhibe des composantes irréductibles (les composantes PRV classiques) du produit tensoriel. Nous expliquerons comment obtenir des nouvelles composantes qui généralisent les composantes PRV classiques (résultats obtenus en collaboration avec Boris Pasquier et Nicolas Ressayre). Nous donnerons ensuite les grandes lignes d'une preuve alternative de ce résultat (travail en cours de rédaction de l'orateur) qui utilise la théorie des chemins de Littelmann.
La diagonalisation est un procédé très naturel permettant d'obtenir des séries formelles intéressantes à partir de séries formelles bien plus simples mais ayant un plus grand nombre de variables. En particulier, les diagonales de séries formelles algébriques se situent à l'interface entre plusieurs thèmes : la combinatoire énumérative, la théorie des équations différentielles, l'arithmétique, la géométrie et l'informatique théorique. Je présenterai un résultat obtenu dans travail en collaboration avec J. Bell dans lequel nous confirmons un énoncé suggéré par Deligne concernant la réduction modulo p des diagonales de fonctions algébriques à coefficients entiers.
Le sujet de cet exposé est à l'interface de l'analyse fonctionnelle, la théorie ergodique et la théorie des groupes. Grâce à une construction de Murray et von Neumann (1943), les groupes dénombrables et leurs actions sur des espaces de probabilité donnent lieu à des algèbres de von Neumann. Un des grands problèmes est la question si les algèbres de von Neumann $L(mathbb{F}_n)$ associées aux groupes libres à $n$ générateurs sont non-isomorphes pour des valeurs distinctes de $n$. Bien que ce problème est largement ouvert, sa version ``group measure space'' a été résolue récemment dans un travail en commun avec Sorin Popa. Je présenterai ce théorème ainsi que d'autres résultats de classification obtenus dans le cadre de la théorie de déformation/rigidité de Popa.
Soit E une courbe elliptique (sans multiplication complexe) définie sur un corps de nombres k et p un nombre premier. Le groupe de Galois absolu G de k agit sur le groupe E[p] des points de p-torsion de E, donnant ainsi une représentation \rho de G dans le groupe des automorphismes de E[p]. En 1972, Serre a montré qu'il existe un entier n, qui ne dépend que de E et de k, tel que si p est plus grand que n alors \rho est surjective. Nous expliquerons comment nos travaux récents, obtenus en collaboration avec Gaël Rémond, permettent de donner une valeur explicite pour n. (Contrairement à ce résumé, l'exposé ne sera pas destiné aux happy few)
Les coefficients de Kronecker $g_{alpha beta gamma}$ et ceux de Littlewood-Richardson $c_{ alpha beta}^gamma$ sont des entiers positifs associés à trois partitions $alpha$, $beta$, et $gamma$. Par définition, $g_{alpha beta gamma}$ (resp. $c_{ alpha beta}^ gamma$) sont les multiplicités de la décomposition du produit tensoriel de deux représentations irréductibles du groupe symétrique (resp. linéaire). Par un résultat classique de Littlewood-Murnaghan les coefficients de Kronecker généralisent ceux de Littlewood-Richardson. La non annulation d'un coefficient de Littlewood-Richardson $c_{alpha beta}^ gamma$ implique des inégalités linéaires sur les partitions $(alpha, beta, gamma)$; ceux sont les inégalités de Horn du titre. Dans cet exposé, nous étendons des inégalités de Horn aux triplets de partitions correspondantes à un coefficient de Kronecker non nul.
Dans cet exposé nous présenterons une nouvelle approche pour trouver les fonctions harmoniques positives de marches aléatoires dans un quart de plan. Lorsque le drift de la marche aléatoire est nul, nous démontrons qu'il y a une unique fonction harmonique. De plus, dans le cas d'un drift non nul, nous retrouvons de nombreux résultats récents sur les fonctions harmoniques (en particulier, leur nombre et leur expression explicite). Les deux ingrédients-clé de notre approche sont une équation fonctionnelle vérifiée par toute fonction harmonique, et, de façon surprenante, une certaine transformation conforme (introduite dans les années 90 par Fayolle, Iasnogorodski et Malyshev). Nous verrons enfin quelques extensions de cette approche (concernant notamment les fonctions t-harmoniques).
La fonction de Knopp-Van der Weyden est un exemple de fonction non différentiable définie a l'aide d'un développement en série. Dans cet exposé nous examinerons localement les points sur son graphe. Nous obtiendrons en particulier une caractérisation des minimas et maximas de la fonction en étudiant la régularité locale de la fonction caractéristique du domaine sous le graphe.
En 1998, Pestov montra que le groupe G des automorphismes des rationnels (vus comme ensemble ordonné) est extrêmement moyennable, c'est-à -dire que toute action continue de G sur tout espace topologique compact admet un point fixe. Pour ce faire, il démontra que la propriété énoncée ci-dessus est équivalente à un théorème classique de combinatoire, à savoir le théorème de Ramsey fini. Ce résultat constitue le point de départ des travaux de Kechris, Pestov et Todorcevic, qui établirent en fait qu'il s'agit là d'un phénomène général liant théorie de Ramsey pour certaines classes de structures finies (classes de Fraïssé) et moyennabilité extrême pour certains groupes topologiques. Le but de cet exposé sera de présenter la correspondance de Kechris-Pestov-Todorcevic ainsi que certains résultats qui y sont rattachés. |
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