Introduction aux groupes quantiques
Résumé. Ce cours propose une introduction aux groupes quantiques, des objets
qui généralisent naturellement les groupes. L'objectif est la description des représentations
du groupe quantique SL_q(2).
Les prérequis sont minimes, et les outils techniques utilisés seront introduits
dans les chapitres 1 à 4. Le cours peut aussi servir d'introduction à la théorie des représentations
des groupes algébriques linéaires.
Notes de cours (version non définitive)
Plan.
1. Prélude : la dualité de Pontryagin pour les groupes finis abéliens.
2. Catégories et foncteurs.
3. Produit tensoriel.
4. Algèbres définies par générateurs et relations.
5. Algèbres de Hopf.
6. Groupes algébriques et algèbres de Hopf.
7. Modules et comodules.
8. Cogèbres et algèbres de Hopf cosemisimples.
9. Les représentations du groupe quantique SL_q(2).
Références.
- C. Kassel, Quantum groups, Springer, GTM 155, 1995.
- A. Klimyk, K. Schmüdgen, Quantum groups and their representations, Springer, 1997.
- S. Montgomery, Hopf algebras and their actions on rings, AMS, 1993.
Julien.Bichon[at]math.univ-bpclermont.fr
Dernière modification : 19/02/2008