Programme scientifique

• Sébastien Boucksom     Corps d'Okounkov et mesures de Duistermaat-Heckman

  Motivés par l'étude de la K-stabilité, Mattias Jonsson, Tomoyuki Hisamoto et moi-même avons introduit un formalisme non-archimédien reposant sur une analogie avec la géométrie complexe (kählérienne), et dans lequel certaines dégénérescences équivariantes d'une variété polarisée sont interprétées comme des métriques sur un espace de Berkovich. Ces objets sont liés de très près aux filtrations de l'algèbre des sections, dont l'étude asymptotique produit une mesure limite, dite de Duistermaat-Heckman. Je vais présenter quelques résultats autour de ces mesures, reposant de façon essentielle sur l'utilisation des corps d'Okounkov dans la lignée d'une travail plus ancien en collaboration avec Huayi Chen.

• Huayi Chen     Arithmetic Okounkov bodies

  In this talk, I will explain the constructions of Okounkov bodies in the setting of Arakelov geometry, and the applications to some problems in arithmetic geometry, especially to the understanding of invariants of arithmetic projective varieties such as the arithmetic volume function and the asymptotic Arakelov degree.

• Catriona MacLean     Introduction to Okounkov bodies

  Le corps d'Okounkov est un invariant associé à un fibré en droites gros sur une variété, qui encode des informations sur le comportement asymptotique de l'espace des sections H^0(mL) quand m tend vers l'infini. Dans cette séries de deux exposés, nous verrons la définition de cet invariant, quelques exemples de son calcul effectif, et étudierons ses propriétés les plus importantes.

• Atsushi Moriwaki     Zariski decompositions on arithmetic varieties     (Slides)

  In this talk, I would like to discuss with the problems of Zariski decompositions on arithmetic varieties. Especially I will focus on the following topics: (1) the existence of Zariski decompositions on arithmetic surfaces (2) a sufficient and necessary condition for the existence of Zariski decompositions on arithmetic toric varieties.

• Arithmetic of toric varieties
  
  
  • Martin Sombra     Algebraic geometry of toric varieties.
  • Patrice Philippon     Arakelov invariants of toric varieties.
  • Jose Burgos     Equidistribution of Galois orbits of small points in toric varieties.

  The geometric properties of toric varieties are described in terms of combinatorial objects such as fans and polytopes having the same dimension, say n, as the toric variety. We present an extension of this dictionary by linking the arithmetic geometry of toric varieties defined over a number field to convex analysis. Here, the arithmetic ingredients are given by (semipositive) metrics on the toric line bundle associated to a toric divisor. Each of these metrics correspond to a continuous concave function on the associated polytope, that we call the local roof function. These functions combine in a global roof function over the polytope and the corresponding height is expressed, similarly to the degree, as (n+1)! times the integral over the polytope of the global roof function. Other arithmetic invariants, such as the essential and algebraic successive minima, and positivity properties are translated in convex analytic terms as well. As an application, we obtain criteria for the equidistribution of the Galois orbits of points of small height in toric varieties.

• Tong Zhang     Effective estimate on the number of sections of arithmetic line bundles

  In Arakelov theory, the arithmetic Hilbert-Samual formula gives the asymptotic estimate on the number of sections of (semi-)positive line bundles on arithmetic varieties. In this talk, I will talk about how to get an effective version of the above estimate from one side. This is a joint work with Xinyi Yuan.

Programme horaire

• Mercredi 16 mars 2016
  • 10:30 Accueil café
  • 11:00-12:00 Catriona MacLean 1
  • 13:45-14:45 Catriona MacLean 2
  • 15:00-16:00 Sébastien Boucksom
  • Pause café
  • 16:30-17:30 Huayi Chen


• Jeudi 17 mars 2016
• 10:15 Accueil café
• 10:30-12:00 Martin Sombra
• 14:00-15:30 Patrice Philippon
• Pause café
• 16:00-17:30 Jose Burgos


• Vendredi 18 mars 2016
• 10:00-11:00 Tong Zhang
• Pause café
• 11:30-12:30 Atsushi Moriwaki

Lieu de la rencontre

Tous les exposés auront lieu à Telecom ParisTech, 46 rue Barrault 75634 Paris cedex 13 en salles C047 et C048.

Liste des participants (22)

François Ballaÿ, Sébastien Boucksom, José Ignacio Burgos Gil, María Carrizosa, Sara Checcoli, Huayi Chen, Éric Gaudron, Mathilde Herblot, Chunhui Liu, Catriona Maclean, Guillaume Maurin, Florent Martin, Atsushi Moriwaki, Alberto Navarro, Fabien Pazuki, Patrice Philippon, Anthony Poels, Matthieu Rambaud, Hugues Randriam, Gaël Rémond, Martín Sombra, Tong Zhang.