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Projet ANR JCJC HASCON (2019 - 2021)

Analyse Harmonique pour des Semigroupes sur des Espaces Lp Commutatifs et Non-commutatifs

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Table des matières

1 Membres
2 Mots clés de recherche
3 Position de postdoc
4 Présentation du projet
5 Évènements
6 Publications et Prépublications

1 Membres

2 Mots clés de recherche

3 Position de postdoc

Il y a une position de postdoc pour un an à pourvoir dans le cadre du projet ANR.

Début : Septembre ou Octobre 2019, Durée : 12 mois.

Lieu : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal à Clermont-Ferrand, France.

Date limite de candidature : 15 Mars 2019.

Nous acceptons maintenant des candidatures pour un poste de postdoc (sans obligation d’enseignement) pour un an. Nous cherchons des candidats ayant reçu leur doctorat recemment (apres le 1er septembre 2014) ou allant terminer leur doctorat avant août 2019. On attend du postdoctorant d’exécuter un projet de recherche dans un domaine du projet HASCON (voir mots clés de recherche ci-dessus). Le poste comprend un salaire global de 50 000 Euros, ce qui correspond à environ 2 250 Euros après déductions sociales. Il comprend egalement une enveloppe de frais de voyages.

Pour plus de détails veuillez contacter les membres du projet Cédric Arhancet, Luc Deleaval et Christoph Kriegler sous PIC

Les dossiers de candidature (en français ou en anglais) doivent contenir un curriculum vitae, un projet de recherche (max. 5 pages), une liste de publications s’il y a lieu, une lettre de recommandation envoyée par un mathématicien senior (ou alternativement un contact e-mél de recommandation), et la date de début souhaitée. Envoyez le dossier à PIC

4 Présentation du projet

Depuis les travaux fondamentaux de Stein et Cowling, la théorie spectrale des semigroupes est devenue un sujet mathématique large et beaucoup de mathématiciens y travaillent aujourd’hui. Beaucoup de progrès a été obtenu pendant les quatre dernières décennies, beaucoup de belles connections se sont avérées fructueuses pour résoudre des problèmes dans l’analyse harmonique et autour. Le but du projet HASCON est de répondre aux questions suivantes qui émergent dans le contexte de théorie spectrale, calcul fonctionnel, analyse harmonique ou équations aux dérivées partielles abstraites :

  1. Sous quelles conditions (p.ex. quel espace Lp ou de Banach classique ou non-commutatif soujacent) un générateur d’un semigroupe admet-il un calcul H ou un calcul fonctionnel de type Hormander-Mihlin? Cette propriété est connue d’être de grande importance dans des aspects théoriques et pour beaucoup d’applications. La réponse dépend de l’espace soujacent X, qui peut être composé de fonctions sur un espace mesuré Ω (souvent Lp(Ω), ou également un espace Lp non-commutatif, c’est-à-dire un espace qui consiste d’opérateurs (non) bornés affiliés à une algèbre de von Neumann). Ici des propriétés géométriques de l’espace de Banach X jouent typiquement un rôle important, et nous mettons une attention particulière à des espaces de Bochner X = Lp,Y ). Alors la propriété de Y d’être un espace UMD devient importante et de même son type et cotype de Rademacher ainsi que des notions reliées comme p-convexité et q-concavité si Y est de plus un treillis. Notre motivation pour des espaces de Bochner provient de leur importance dans des applications à des problèmes abstraits de Cauchy, où Y reprend le rôle d’une variable spatiale, alors que la variable temporelle est le paramètre t du semigroupe Tt ; importance pour des estimations de fonctions carrées, où Y = 2 (alors la question intéressante de calcul fonctionnel fait intervenir une suite de multiplicateurs spectraux (fk)k); et puis importance pour la description d’espaces de fonctions abstraits associés au générateur, tel que des espaces de Sobolev et Triebel-Lizorkin, où Y = q.
  2. Dans quels cas un opérateur maximal d’évolution, dans la forme la plus classique MTf = supt>0|Ttf| ou opérateur maximal spatial MHLf = supr>0---1--
|B(x,r)| B(x,r)|f(y)|dy est-il borné? Cette question et le calcul fonctionnel ci-dessus sont fortement liés et se renforcent mutuellement. Ainsi, d’un côté, un calcul H avec un bon angle permet d’étendre la bornitude de l’opérateur maximal d’evolution sur Lp(Ω) ci-dessus à un opérateur maximal sectoriel. Ensuite sous la présence d’estimation de noyau d’intégrale de Tt, les opérateurs maximaux d’évolution et spatial sont simultanément bornés. D’un autre côté, la bornitude d’un opérateur maximal est parfois un outil clé pour établir un calcul H et Hormander-Mihlin. Encore une fois, nous mettons une attention particulière à la bornitude de MHL,MT dans des espaces de Bochner. D’un point de vue général, les opérateurs maximaux standard sont importants dans plusieurs branches d’analyse harmonique et réelle (p.ex. intégrales singulières, multiplicateurs, théorie de Littlewood-Paley).
  3. Quel type d’opérations sur un espace Lp non-commutatif produit des applications bornées et complètement bornées? Les exemples les plus éminents de telles applications qui sont importantes en analyse harmonique sont des multiplicateurs de Schur, des multiplicateurs de Fourier non-commutatifs ou des opérations provenantes de la seconde quantisation, tels que les semigroupes de q-Ornstein-Uhlenbeck. Les multiplicateurs de Schur fournissent une classe surprenamment riche d’applications et sont utilisés depuis longtemps dans des domaines variés en analyse tels que l’analyse complexe, les espaces de Banach, la théorie des opérateurs, l’analyse multivariée, la théorie des opérateurs absolument sommants et le calcul fonctionnel. Les multiplicateurs de Fourier sur des groupes non-commutatifs et la seconde quantisation sont des domaines plutot récents en analyse harmonique. L’analyse harmonique non-commutative fait intervenir plus de structure algébrique et combinatoire.

5 Évènements

Il y aura une recontre de deux jours dans le cadre du projet ANR pendant l’année 2020. Plus d’informations à venir.

6 Publications et Prépublications

  1. L. Deleaval et C. Kriegler : Dunkl spectral multipliers with values in UMD lattices, Journal of Functional Analysis, 272(5) :2132–2175, 2017. Préprint ici.
  2. L. Deléaval et C. Kriegler : Dimension free bounds for the vector-valued Hardy-Littlewood maximal operator, Rev. Mat. Iberoam., 35(1) :101–123, 2019. Préprint sur HAL, arxiv.org.
  3. L. Deleaval, M. Kemppainen et C. Kriegler : Hormander functional calculus on UMD lattice valued Lp spaces under generalised Gaussian estimates, soumis, Préprint ici.
  4. C. Arhancet et C. Kriegler : Complementation of the subspace of radial multipliers in the space of Fourier multipliers on n, à paraître dans Archiv der Mathematik. Préprint sur HAL, arXiv.org.
  5. C. Arhancet et C. Kriegler : Projections, multipliers and decomposable maps on noncommutative Lp-spaces, soumis, Préprint sur arXiv.org.
  6. C. Arhancet et C. Kriegler : Riesz transforms, Hodge-Dirac operators and functional calculus for multipliers I, Préprint sur arXiv.org.
  7. C. Arhancet : Dilations of markovian semigroups of Fourier multipliers on locally compact groups, Préprint sur arXiv.org.

Site web mis à jour le 30/08/2019.