Dans le cadre du GDRE CONEDP (Contrôle des équations aux dérivées partielles) et du GDR Catia, des journées contrôle/problème inverses sont organisées à Clermont-Ferrand du lundi 25 septembre au mercredi 27 septembre 2017, au laboratoire de mathématiques (UMR 6620 CNRS/UBP) de l'Université Clermont Auvergne. Ces journées sont organisées par Nicolae Cindea et Arnaud Münch.

Les journées présenteront des communications sur des avancées récentes dans des domaines aux interfaces entre l'analyse numérique, le calcul des variations et l'analyse des EDPs. Elles s'adressent à des spécialistes, chercheurs confirmés et jeunes chercheurs en formation (doctorants et postdoctorants).





Lundi 25 septembre 2017

Accueil des participants à partir de 12 h.

14 h 00 - 15 h 00 : Maya de Buhan (Paris 5)
Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a coefficient in the wave equation. Exposé

15 h 00 - 16 h 00 : Frédéric Marbach (Paris 6)
Quadratic obstructions to controllability for ODEs and PDEs Exposé

Café, rafraîchissements

16 h 20 - 17 h 20 : Annabelle Collin (Bordeaux)
Estimation for front propagation models with front level-set data using observers. Applications in medicine and in fire propagation. Exposé

17 h 20 - 18 h 20 : Jérome Loheac (Nantes)
Minimal controllability time for the heat equation under unilateral state constraint. Exposé

Mardi 26 septembre 2017

8 h 30 - 9 h 30 : Pierre Lissy (Paris Dauphine)
Some observability results for coupled systems of PDEs. Exposé

9 h 30 - 10 h 30 : Yannick Privat (Paris 6)
Quelques problèmes de contrôle optimal en dynamique des populations. Exposé

Café, rafraîchissements

10 h 50 - 11 h 50 : Farid Ammar-Khodja (Besancon)
Spectre essentiel d'opérateurs elliptique dégénérés et application au contrôle. Exposé

11 h 50 - 12 h 50 : Enrique Fernandez-Cara (Seville)
Theoretical and numerical hierarchical controllability of some PDEs. Exposé

Déjeuner sur place.

14 h 10 - 15 h 10 : Pablo Pedregal (Ciudad Real)
On a variant of Tikhonov regularization for optimal control under PDEs. Exposé

15 h 10 - 16 h 10 : Thierry Horsin (CNAM Paris)
Contrôle optimal d'EDP en présence de singularités. Exposé

Rafraîchissements.

16 h 30 - 17 h 30 : Sylvain Ervedoza (Toulouse)
Some results on the controllability of parabolic equations. Exposé

17 h 30 - 18 h 30 : Michel Duprez (Aix-Marseille)
Problèmes de contrôle liés aux mouvements de foules. Exposé

Dîner.

Mercredi 27 septembre

9 h 00 - 10 h 00 : Charles Dapogny (Grenoble),
Shape optimization under overhang constraints imposed by additive manufacturing technologies. Exposé

Café.

10 h 20 - 11 h 20 : Elie Bretin (Insa Lyon)
Utilisation de l'énergie de Willmore pour la reconstruction d'un volume à partir de coupes. Exposé

11 h 20 - 12 h 20 : Franck Boyer (Toulouse),
Controllability properties of some semi-discrete coupled parabolic systems. Exposé

Déjeuner - Clôture




Farid Ammar-Khodja
Titre : Spectre essentiel d'opérateurs elliptique dégénérés et application au contrôle.
Résumé : Dans cet exposé, on revient sur la contrôlabilité d'équations paraboliques sous-tendues par des opérateurs elliptiques fortement dégénérés. La première partie sera consacrée à la dimension un d'espace et on y montre comment les suites singulières peuvent devenir une obstruction à la contrôlabilité à zéro mais jamais à la contrôlabilité approchée. La deuxième partie comporte quelques ouvertures sur la dimension supérieure d'espace.

Franck Boyer
Title : Controllability properties of some semi-discrete coupled parabolic systems.
Abstract : .

Elie Bretin
Titre : Utilisation de l'énergie de Willmore pour la reconstruction d'un volume à partir de coupes..
Résumé :Nous nous interressons dans ce travail a la reconstruction d'un ensemble volumique a partir d'informations partielles de ce dernier sur plusieurs coupes planaires. Une motivation concerne notamment la segmentation 3D en application a l'imagerie par resonnance magnetique. Ce probleme inverse est naturellement mal pose et l'idee est d'exploiter la regularite de l'ensemble reconstruit en minimisant l'energie de Willmore sous contrainte de satisfaire les donnees. Nous presenterons alors une approximation numerique de ce probleme d'optimisation basee sur une approche champs de phase ainsi que des experiences numeriques qui montreront l'efficacite d'une telle methode. Ce travail est en collaboration avec Francois Dayrens et Simon Masnou.

Maya de Buhan
Title : Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a coefficient in the wave equation.
Abstract : We are interested in an inverse problem for the wave equation. More precisely, it consists in the determination of an unknown time-independent coefficient from a single measurement of the Neumann derivative of the solution on a part of the boundary. While its uniqueness and stability properties are already well known, we propose an original reconstruction algorithm and prove its global convergence thanks to Carleman estimates for the wave operator. The numerical implementation of this strategy presents some challenges that we propose to address in this talk. Several numerical examples will illustrate the efficiency of the algorithm.

Annabelle Colin
Title : Estimation for front propagation models with front level-set data using observers. Applications in medicine and in fire propagation
Abstract : In this presentation, we present a sequential -observer based - data assimilation strategy for front propagation models (as reaction-diffusion, eikonal or reaction-transport equations), and for data corresponding to propagation isochrones. First, an original similarity measure between the computed front and the observed front is introduced. Then an efficient feedback adapted to this similarity measure is presented based on shape derivatives leading in fine to a so-called Luenberger observer. This shape observer can be completed with the introduction of the topological derivative of the measure in order to take into account the breakthrough of new fronts. The case of unobserved regions is also considered and leads to a H^1 version of the Luenberger observer. Mathematical justifications of the stabilization property brought by the feedback are detailed. We also discuss the extension to joint state-parameter estimation by using a Kalman based strategy such as RO-UKF. Finally, numerical illustrations are presented on synthetic data and on real data in three applications domains (cardiac electrophysiology, tumor growth and fire propagation) revealing the potential of the approach.

Charles Dapogny
Title : Shape optimization under overhang constraints imposed by additive manufacturing technologies.
Abstract : In this presentation, we introduce a new constraint functional for shape optimization problems, which enforces the constructibility by means of additive manufacturing processes, and helps in preventing the appearance of overhang features - large regions hanging over void which are notoriously difficult to assemble using such technologies. The proposed constraint relies on a simplified model for the construction process: it involves a continuum of shapes, namely the intermediate shapes corresponding to the stages of the construction process where the total, final shape is erected only up to a certain level. The shape differentiability of this constraint functional is analyzed - which is not a standard issue because of its peculiar structure. Several numerical strategies and examples are then presented..

Michel Duprez
Titre : Problèmes de contrôle liés aux mouvements de foules.
Résumé : Dans cet exposé, nous étudierons la contrôlabilité d'équations aux dérivées partielles de type transport qui apparaissent dans la modélisation des mouvements de foules. Nous contrôlerons ce système en agissant sur la vitesse des individus dans une région donnée de l'espace. Nous montrerons que sous certaines conditions géométriques, il est possible de contrôler de manière approchée le système à l'aide d'un contrôle régulier. Nous étudierons également la contrôlabilité exacte et le temps minimal pour atteindre la cible. Nous terminerons par quelques simulations numériques.

Sylvain Ervedoza
Title : Some results on the controllability of parabolic equations.
Abstract : The goal of this talk is to present some recent results on control issues for parabolic equations. In particular, we shall present a new proof of the controllability of the heat equation in 1d yielding new results on the cost of controllability of the heat equation in 1d. If time allows, we will also explain how this can be developed to answer some time optimality issues in the context of Grushin equations. These are joint works with Karine Beauchard and Jérémi Dardé.

Enrique Fernandez-Cara
Title : Theoretical and numerical hierarchical controllability of some PDEs
Abstract : This talk is devoted to analyze the hierarchical Stackelberg-Nash controllability of several PDEs from the theoretical and numerical viewpoints. This includes, among others, linear and semilinear heat and wave equations and Navier-Stokes-like systems. I will recall some results where a leader and one or several secondary (follower) controls are applied and, accordingly, controllability and optimal control goals are simultaneously achieved. I will also present numerical methods that provide satisfactory results, based on some general ideas due to A. Münch and the author. Finally, I will indicate some work in progress and, also, several open problems.

Thierry Horsin
Title : Contrôle optimal d'EDP en présence de singularités.
Abstract :

Pierre Lissy
Title : Some observability results for coupled systems of PDEs.
Abstract :In this talk, we are interested in the internal observability for some coupled systems of partial differential equations with constant or time-dependent coupling terms by means of a reduced number of observed components. We first prove general observability inequalities under some Kalman-like or Silverman-Meadows-like condition. Our proofs mainly relies on algebraic manipulations. Secondly, we focus on systems of heat equations with constant coefficients and nondiagonalizable diffusion matrices, for which we give a necessary and sufficient condition for observability. The proof relies on the use of the Lebeau-Robbiano strategy together with a precise study of the cost of observability for linear ordinary differential equations, and allows to treat the case where each component of the system is observed in a different subdomain. This is a joint work with Enrique Zuazua..

Jérome Loheac
Title : Minimal controllability time for the heat equation under unilateral state constraint.
Abstract : The heat equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions is well known to preserve non-negativity. Besides, due to infinite velocity of propagation, the heat equation is null-controllable within arbitrary small time, with controls supported in any arbitrarily open subset of the domain (or its boundary) where heat diffuses. The following question then arises naturally: can the heat dynamics be controlled from a positive initial steady-state to a positive final one, requiring that the state remains nonnegative along the controlled time-dependent trajectory? I will show that this state-constrained controllability property can be achieved if the control time is large enough, but that it fails to be true in general if the control time is too short, thus showing the existence of a positive minimal controllability time. In other words, in spite of infinite velocity of propagation, realizing controllability under the unilateral non-negativity state constraint requires a positive minimal time.

Frédéric Marbach
Title : Quadratic obstructions to controllability for ODEs and PDEs.
Abstract : We focus on small-time local controllability of ODEs or PDEs in the vicinity of an equilibrium, for systems involving a single scalar input (control). The first step for such problems is to consider the linearized system. If the linearized system is controllable, then the nonlinear system is small-time locally controllable (always for ODEs and often for PDEs). If the linearized system is not controllable, then one must continue the expansion further on and take into account quadratic terms. For ODEs, we prove in a joint work with Karine Beauchard that quadratic terms only yield obstructions to controllability, which are linked to Lie bracket properties. For PDEs, we exhibit several different behaviors, including a new type of obstruction in the particular case of a Burgers system. The proof relies on a coercivity estimate and involves weakly singular integral operators.

Pablo Pedregal
Title : On a variant of Tikhonov regularization for optimal control under PDEs
Abstract : It is well-known that accommodating constraints for both state and control variables is a delicate issue in optimal control, since both sets of variables are linked through the (non-local, differential) state equation or system. One possibility to relax those difficulties focuses on introducing a more flexible Tikhonov-like regularization that allows to set freely and independently both sets of variables, complying with their own respective sets of constraints. The aim of the talk is to explore this possibility by examining basic issues like existence, optimality, and practical numerical approximation under the presence of point wise constraints for state and control in a typical equilibrium, non-dynamical situation.

Yannick Privat
Titre : Quelques problèmes de contrôle optimal en dynamique des populations.
Résumé : Dans cet expose, on s'interessera a deux familles de problemes visant a optimiser la taille ou la survie d'un population a l'aide d'un parametre de controle. Dans le premier probleme, il s'agit de rechercher des configurations optimales de ressources (typiquement des desnrées alimentaires) nécessaires a la survie d'une espece, dans un espace ferme. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour decrire l'evolution de la densite d'individus constituant cette population. Cette equation faint intervenir une fonction representant la repartition homogene (en espace) des ressources et se reformule a l'aide d'un problème d'optimisation de forme.

Dans le second problème, on cherche à contrôler une épidémie transmise par des moustiques (typiquement, la dengue) à l'aide d'un virus réduisant leur fécondité. En pratique, des expériences sont en cours dans lesquels des moustiques infectés par le virus Wolbachia sont relâchés dans des quartiers de Rio de Janeiro. L'espoir est qu'au bout de plusieurs générations la proportion d'infectés tende vers 1 dans tout le domaine spatial, bloquant ainsi la transmission de la maladie. Les questions pratiques qui se posent concernent la façon d'effectuer ces relâchés pour garantir qu'au bout de plusieurs générations la proportion d'infectés tende vers 1 dans tout le domaine spatial, bloquant ainsi la transmission de la maladie.


Ces journées font suite aux journées de juin 2011 et aux journées de septembre 2014.


1. Les exposés se dérouleront dans l'amphi Hennequin du laboratoire de mathématiques Blaise Pascal de l'Université Clermont Auvergne, (UMR 6620 CNRS/UBP), sur le campus des Cézeaux.
Voir ici : situation du campus, plan du campus, photo du bâtiment (numéro 7 sur le plan).

2. Les frais locaux des participants sont pris en charge par les organisateurs. Pour les doctorants et les jeunes chercheurs, les frais de transports peuvent également être pris en charge (en faire la demande).

Pour toute question, s'adresser à Nicolae Cindea et Arnaud Münch (coordonnées complètes disponibles sur la page web du Laboratoire de Mathématiques ici.)




Ces journées sont organisées avec le soutien financier de l'Université Clermont Auvergne (Clermont-Ferrand), du Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l'Université Clermont Auvergne (UMR 6620 CNRS/UBP), du GDR/GDRE CONEDP , du Conseil Régional d'Auvergne, et du Conseil Général du Puy-de-Dôme.