\section*{Un peu de graphisme}
Pour les graphiques, on n'admet qu'une seule commande dans \cm{giac{...}}.

Il n'y a pas encore d'options (couleurs, epaisseur de ligne, taille, déscriptions, grille...
mais ça va s'arranger...).
\giac{plot(sin(x)/x, x=-2*pi..2*pi);}
\giac{paramplot([cos(t), sin(t)], t=0..2*pi)}    
\giac{xx := [seq( rand(0,1), j=1..15)]:;}
\giac{listplot(xx)}
\giac{xx := [ seq( [rand(0,1), rand(0,1)], j=1..500)]:;}
\giac{scatterplot(xx)}
Pour des nuages plus lourds il vaut mieux ne pas appeler \cm{scatterplot} 
mais traiter directement son argument. On peut le faire avec
\cm{py\_scatterplot} :
\giac{xx := [ seq( [rand(0,1), rand(0,1)], j=1..5000)]:;}
\giac{py_scatterplot(xx)}


\section*{Factorisation}
On se propose d'afficher la forme factorisée du polynôme  \giac**{p:=x^5-1}
dans $\C$. 
%On définit donc 
%giac{p := x^5-1 }
Il est clair que \giac**{p} possède une racine réelle $x=1$.
\giac{plot(p, x=-2..2);}

En fait, l'échelle n'est pas très bien choisie. On refait donc \giac{plot(p, x=-1..1.5);}
Factorisation  de \giac*{p} dans le corps des entiers :
\giac{s:=factor(p) }

Et si on cherchait les racines ?
\giac{csolve(p=0,x) }

Ce n'est pas ce qu'on cherche... Ce n'est pas toujours évident de 
résoudre les équations de degré 5.

Voyons si le second terme a des racines réelles.
\giac{s2 := s[2] }
\giac{plot(s2, x=-1..1); }
\giac{plot(s2, x=-3..3); }
\giac{plot(s2, x=-10..10); }

Apparemment non. Bien. On sait pourtant que tout polynôme de degré 4 peut être 
factorisé dans $\R$. Ce n'est pas difficile, surtout si c'est le logiciel qui 
fait le calcul !
Définissons \giac**{q:= (A*x^2+ B*x+C)*(D*x^2+E*x+F)}.
En développant, on obtient \giac*{expand(q)}.
Voici les coefficients de deux polynômes à comparer:
\giac{L1:= coeffs(s2,x)}
\giac{L2:= coeffs(q,x)}
On obtient donc les équations suivantes :
\giac{eq0:= L1[0] = L2[0]}
\giac{eq1:= L1[1] = L2[1]}
\giac{eq2:= L1[2] = L2[2]}
\giac{eq3:= L1[3] = L2[3]}
      
Est-ce que \cm{solve} peut résoudre un tel système?
\giac{solve([eq0,eq1,eq2,eq3],[A,B,C,D,E,F])}

Apparemment non. Enfin, ceci n'est pas un système linéaire.
On va donc chercher une solution sous une forme plus simple.
Supposons que \giac**{A:=1} et \giac**{D:=1}
\giac{solve([eq1,eq2,eq3],[B,C,E,F])}

Toujours rien. Bien, on a trois équations à quatre inconnues.
On peut encore supposer que \giac**{F:=1}.

Il vient :

\giac*{eq1}, 

\giac*{eq2},

\giac*{eq3}.
\giac{sol:=solve([eq1,eq2,eq3],[B,C,E]);}
Ca y est ! On remarque qu'un point-virgule à la fin de commande 
provoque l'affichage direct (tel que dans xcas, sans mise en forme).
Sans le point-virgule on obtient la forme matricielle (mise en forme latex) :

\giac*{solve([eq1,eq2,eq3],[B,C,E])}

Mais en fait, en supposant $F=1$ on n'obtient pas un système équivalent.
On veut donc maintenant tester si les coefficients trouvés donnent une factorisation de \giac*{s2} :
\giac{q2:=subst(q,[B=1,C=0,E=0])}
\giac{expand(q2)}
\giac{coeffs(q2)}

Evidemment, ce n'est pas ça...
Vérifions alors l'autre solution. En fait, on peut remarquer que par symétrie des coefficients, 
les deux dernieres lignes représentent les mêmes polynômes.

\giac{q2:=subst(q,[B=sol[1][0],C=sol[1][1],E=sol[1][2]])}
Il faut encore développer : 
\giac*{expand(q2)}.
Si ce n'est pas encore évident, on peut simplifier cette expression
à l'aide de \cm{simplify} :
\giac{simplify(q2)}
ou encore déterminer ses coefficients avec \cm{coeff} :
\giac*{ simplify(coeffs(q2) )}.


Ca marche !

On veut maintenant retrouver cette factorisation en utilisant \cm{factor} 
avec une extension \giac*{sqrt(5)}.
\giac{s:=factor(x^5-1,sqrt(5)) }

OK, mais il y a paraît-il des facteurs complexes.
Retrouvons la factorisation dans $\R$. Dans ce but, on va extraire les facteurs :
\giac{s1:=s[1]; s2:=s[2]; s3:=s[3]}
\giac{s4:=s[4]; s5:=s[5]}

Une digression technique : en fait une ligne "multi-commande" 
n'est pas transformée en LaTeX.
Cette syntaxe est donc à éviter sauf si on veut faire des calculs
sans rien afficher. Reprenons :
\giac{s1, s2, s3} 
(pour une meilleure lisibilité, on affiche un facteur par ligne)
\giac{s2} \giac{s3} \giac{s4} \giac{s5}
% remarque encore plus technique :  il fallait un espace entre les commandes giac;
% peut-etre il faudra soigner envore le decoupage de la source

On retrouve plus facilement les facteurs conjugués sous forme "float"
\giac{evalf(s)}

Il vient
\giac{simplify(expand(s2*s4))}
\giac{simplify(expand(s3*s5))}
Dans ce cas, \cm{normal} est plus efficace :
\giac{s24:=normal(expand(s2*s4))}
\giac{s35:=normal(expand(s3*s5))}

Finalement, on peut afficher la factorisation :
\giac{s1*s24*s35}
L'ultime vérification :
\giac{normal(s1*s24*s35)}

% Une liste de coeefs:
% %giac{simplify(coeffs(expand(s2*s4)))}
% %giac{coeffs(expand(s3*s5))}
% Une tentative de réécrire selon les puissances:
% %giac{expand(poly2symb(coeffs(expand(s2*s4))))}
% %giac{expand(poly2symb(coeffs(expand(s3*s5))))}

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\subsubsection*{Quelques tests de plus}
 boucles, calculs multi-lignes, lignes multi-commandes... :

\giac{restart}
\giac{s:=factor(x^5-1) :; 
      s1:=s[1] :; 
      s2:=s[2] :;  }
\giac{s1*s2}


A little little program. Remark the curly brackets (not sure whether this could be handled with regular expressions).
\giac{s:=0:; for(j :=1; j<=10; j++) {s += j;}  }
This poses a problem of latex formatting.

Multiline command. At this stage, the newline characters are deleted and multiple spaces
squeezed to a single space. Hence it is mandatory to separate commands with semicolons.
\giac{s:=0:;  
for(j :=1; j<=10; j++)      {s++;}     }