Titre de la session :
Analyse statistique des modèles de déformation
 
Organisateurs : Myriam vimond (Ensai-IRMAR)
 
Description de la session :

Dans de nombreuses applications, les données sont constituées d’un échantillon de signaux ayant une structure commune inconnue. Les exemples sont nombreux, entre autres l’analyse des courbes de croissance en biologie et en médecine, l’analyse d’images, de la parole, l’étude des courbes de dépenses et de revenus dans l’économie ....

Étant donné la variabilité de la forme existant entre les signaux, l’estimation de la forme commune par la moyenne des signaux observés a peu de sens. Une phase de pré-traitement des données est alors nécessaire qu’il s’agisse d’enlever des effets dus aux conditions d’observation, ou d’estimer les déformations existantes entre les signaux et une structure commune. Plusieurs méthodes ont été développées afin d’estimer simultanément les déformations des signaux et la forme commune de ceux-ci. On peut citer la méthode itérative SEMOR développée par Lawton et al. (1972) pour l’alignement de courbes.

L’objectif de cette session est de présenter des résultats récents dans divers modèles de déformations que cela soit pour le traitement de courbes ou d’images, voir par exemple Beg et al. (2005).
 
Références :

1. Lawton, W.H., Sylvestre, E.A. and Maggio, M.S., Self Modelling regression, Technometrics 14, 513–532 (1972)
2. Beg, M.F., Miller, M.I. and Trouvé, A. and Younes, L., Computing large deformation metric mappings via geodesic flows of diffeomorphisms, International Journal of Computer Vision 61 (2), 139–157, (2005)
3. L. Cavalier and N. Hengartner. Adaptive estimation for inverse problems with noisy operators. Inverse Problems, 21:1345-1361, 2005.

Manifold embedding for curve registration
par Chloé Dimeglio, Jean Michel Loubes, Elie Maza (Université de Toulouse)
We focus on the problem of finding a good representative of a sample of random curves warped from a common pattern f. We first prove that such an problem can be moved onto a manifold framework. Then, we propose an estimation of the common pattern f based on an approximated geodesic distance on a suitable manifold. We then compare the proposed method to more classical methods.

Estimation semi-paramétrique pour une classe de modèles de déformation.
par Philippe Fraysse (Université de Bordeaux)
On considère le modèle de déformation Y _i,j = a_jf(X_i - θ_j) + v_j + ϵ_i,j, où les paramètres d’échelle a_j, de translation θ_j et de niveau v_j, ainsi que la fonction de lien f sont inconnus. On s’intéressera à l’estimation paramétrique des a_j, θ_j et v_j et à l’estimation non paramétrique de f. Plus précisément, on mettra en place un algorithme de type Robbins-Monro pour l’estimation des paramètres de translation θ_j, et on estimera f par un estimateur à noyau de type Nadaraya-Watson. Pour chacun des estimateurs, on établira la convergence presque sûre et la normalité asymptotique. On illustrera aussi numériquement leur comportement asymptotique.

Geometry of the Riemannian manifolds of landmark points, with applications
par Mario Micheli (Université Paris 5)
In the past few years there has been a growing interest, in diverse scientific communities, in endowing Shape Spaces with Riemannian metrics, so to be able to measure similarities between shapes and perform statistical analysis on data sets (e.g. for object recognition, target detection and tracking, classification, and automated medical diagnostics). In this talk I will introduce a class of Riemannian metrics on shape spaces (in particular on the space of labeled feature points, or "landmarks") induced by the action of a diffeomorphisms group, and discuss the geometry associated with such metrics. T knowledge of curvature on a Riemannian manifold is essential in that it allows one to perform the statistical analysis of data points on the manifold, such as the computation of their Fréchet mean (and higher statistical moments). In shape analysis such issues are of fundamental importance since they allow one to build templates, i.e. shape classes that represent typical situations in applications like medical imaging and computational anatomy.

The illumination problem applications to electron microscopy
Ségolen Geffray (Université de Strasbourg), Nicolas Klutchnikoff (Ensai-IRMA) et Myriam Vimond (Ensai)
In this talk, we are interested in a d-dimensional signal R that is observed in the presence of both an illumination artefact and an additive noise. The intrinsic signal R is called the reflectance. In practice, the illumination artefact L is due either to some lighting conditions (eg think of shadow or spotlight) or to the acquisition procedure (eg think of scanning electron microscopy). The illumination artefact may be seen a spatially inhomogeneous and rather smooth nuisance that acts in a multiplicative way on the intrinsic signal. Our problem of estimating the reflectance R (or equivalently the luminance L) from Y is an inverse problem with operator A : R → (x → R(x)L(x)) that is unknown. The identifiability conditions that are detailed later enables the estimation procedure.