La session “Milieux Aléatoires” est consacrée à l’étude asymptotique, souvent motivée par des questions en provenance d’autres disciplines, de certains phénomènes dans un environnement aléatoire. À travers quatre exposés, on aborde des problèmes et des techniques très variés.

Nathanaël Enriquez (Paris Ouest Nanterre)

“Distances en percolation fortement surcritique”

Sur le cluster de percolation sur-critique de paramètre p, nous montrons que la distance entre deux points éloignés, situés sur lun des axes, se voit multipliée asymptotiquement par un facteur 1 + (1 - p)∕2 + o(1 - p) par rapport à la distance usuelle. La preuve est basée sur une correspondance apparemment nouvelle entre le TASEP (système de particules suivant un processus d’exclusion totalement asymétrique) et les distances à un point donné, sur un cluster de percolation légèrement modifié. Nous présenterons enfin une conjecture concernant la forme limite de la boule de rayon n pour la distance de graphe sur ce cluster.

Cyrille Lucas (Paris Ouest Nanterre)

“Formes limites de l’agrégation limitée par diffusion interne, du cas centré au cas non centré”

Le modèle de diffusion par agrégation interne (iDLA), est un modèle de croissance dans lequel des ensembles aléatoires sont construits récursivement. A chaque itération, une marche aléatoire part de l’origine et le premier point qu’elle visite à l’extérieur de l’agrégat est ajouté à celui-ci. Le comportement asymptotique de ce modèle dépend des propriétés de la marche aléatoire utilisée, et de nombreux résultats, en particulier l’existence de formes limites, sont connus à propos d’une grande classe de marches aléatoires symétriques. On s’intéressera à l’existence d’une forme limite presque sûre pour des marches aléatoires driftées, et l’on verra que l’étude de ce problème apporte un résultat intéressant en théorie des EDP paraboliques.

Julien Poisat (Lyon I)

“Modèle d’accrochage désordonné : du cas i.i.d. au cas corrélé”

Le modèle d’accrochage est un modèle de mécanique statistique dont l’objet est l’étude du phénomène de localisation/délocalisation subi par un polymère en interaction avec une interface ou par deux polymères entre eux. L’exemple de la dénaturation de l’ADN nous pousse notamment à comprendre l’influence d’un environnement aléatoire, plus ou moins corrélé, sur les caractéristiques de la transition de phase (température critique, exposants critiques). Nous présenterons des résultats récents allant dans ce sens.

Bruno Schapira (Paris Sud Orsay)

“Régularité des temps locaux du mouvement brownien en paysage aléatoire”

Nous expliquerons comment montrer la régularité Hölder des temps locaux du mouvement brownien en paysage aléatoire. En particulier, une propriété importante de ce processus qui sera exploitée, est que conditionnellement au processus de temps local du MB, il est gaussien. Aucune connaissance préalable ne sera nécessaire.