header

Séminaire GAAO


Organisateurs : Abel LACABANNE, Dominique MANCHON et Yves STALDER
Les exposés ont lieu le mardi à 13h30 en salle 218 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).
Agenda global au format ical





Mars 2024


  • Mardi 26 mars 2024 - Ana Rechtman (Université Grenoble Alpes)

    Livres brisés et sections de Birkhoff pour les flots de Reeb en dimension 3

    Une section de Birkhoff pour un flot en dimension 3 est une surface dans la variété ambiante qui capture toute la dynamique du flot (à reparamétrage près). H. Poincaré utilise ce type de surfaces dans son étude du problème restreint des 3 corps et Birkhoff les construit pour certains flots géodésiques. En 1983, Fried démontre que tout flot Anosov transitif admet une section de Birkhoff.

    Une section de Birkhoff donne en particulier une décomposition en livre ouvert de la variété compatible avec le flot, nous disons alors que le flot est porté par un livre ouvert. En collaboration avec V. Colin et P. Dehornoy, nous avons introduit les livres brisés. Il s'agit d'une décomposition de la variété plus compliquée que les livres ouverts, mais qui permet d'étudier un flot compatible. Dans le cas des flots de Reeb, nous avons démontré que tout flot de Reeb non-dégénéré est compatible avec un livre brisé. Ceci nous a permis de démontrer que ces flots ont deux ou une infinité d'orbites périodiques et d'autres propriétés dynamiques.

    Dans l'exposé, j'expliquerai la définition des livres ouverts et brisés, un peu de leur histoire et les applications.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 19 mars 2024 - François Le Maître (Université Paris Cité)

    Haute transitivité générique

    On dit qu'un groupe dénombrable est hautement transitif s'il admet une action fidèle "aussi riche que possible": toute bijection entre des sous-ensembles finis peut s'étendre en un élément du groupe. Par exemple, le groupe des permutations à support fini est hautement transitif. Dans cet exposé, je présenterai un renforcement naturel de cette propriété, où l'on demande que les actions hautement transitives du groupe forment un sous-ensemble dense de l'ensemble de ses actions transitives. On verra que tout produit libre G*H où |G|>1 et |H|>2 est génériquement hautement transitif. Je développerai également un non-exemple intéressant : les groupes de Baumslag-Solitar, en m'appuyant sur un travail en cours avec Damien Gaboriau et Yves Stalder.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 12 mars 2024 - Guillaume Cébron (Université Paul Sabatier)

    La propriété d’Atiyah pour des variables non-commutatives libres

    Comme pour le produit libre de groupes, la liberté (au sens de Voiculescu) d’algèbres d’opérateurs conserve la propriété d’Atiyah. Cela donne des informations sur la taille des espaces propres de polynômes en des variables non-commutatives libres, ce qui est utile pour décrire les atomes de la limite spectrale de certains modèles de matrices aléatoires en grande dimension.

    Dans cet exposé, je vais expliquer comment nous avons obtenu ce résultat avec Arizmendi, Speicher et Yin. En particulier, la preuve utilise une trace de Haar pour le groupe dual unitaire, c’est-à-dire pour l’algèbre de Brown (*-algèbre universelle engendrée par les coefficients non-commutatifs d’une matrice unitaire) munie d’une structure de groupe dual.

    Afficher le contenu...

    ical

Février 2024


  • Mardi 06 février 2024 - Pierre Catoire (Université du Littoral Côte d'Opale)

    Algèbres tridendriformes, arbres de Schröder et algèbres de Hopf

    Les concepts d’algèbre dendriforme, respectivement tridendriforme, décrivent l’action de certains éléments du groupe symétrique appelés les battages, respectivement les battages contractants, sur l’ensemble des mots dont les lettres sont des éléments d’un alphabet, respectivement d’un monoïde. Un lien entre les algèbres dendriformes et tridendriformes sera donné.
    Ces algèbres de mots satisfont certains axiomes mais elles ne sont pas dites libres. Cela signifie qu’elles vérifient des propriétés supplémentaires comme la commutativité. Dans cet exposé, nous allons décrire l’algèbre tridendriforme libre. Cette dernière sera décrite par des arbres planaires (pas forcément binaires), dits arbres de Schröder. Nous décrirons la structure d’algèbre tridendriforme sur ces arbres de manière non-récursive avant de construire un coproduit sur celle-ci qui en fera une bigèbre dite (3, 2)−dendriforme graduée par le nombre de feuilles.
    Une fois ceci établi, nous étudierons cette algèbre de Hopf : dualité, quotients, dimensions, étude des primitifs...

    Afficher le contenu...

    ical

Janvier 2024


  • Mardi 30 janvier 2024 - François Le Maître (Université Paris Cité)

    Exposé reporté au 19 mars

    ical


  • Mardi 23 janvier 2024 - Adrien Brochier (Université Paris-Cité)

    Homologie de factorisation des catégories enrubannées

    Les catégories enrubannées sont parmi les principaux exemples du dictionnaire qui existe entre la topologie de basse dimension et la théorie des représentations. D'une part, ces structures induisent des invariants d'entrelacs qui sont compatibles avec le découpage de ces entrelacs en "morceaux élémentaires". D'autre part, elles fournissent un "calcul graphique" qui permet de manipuler certaines structure algébriques de façon diagrammatique.
    Le formalisme de l'homologie de factorisation, auquel on peut penser comme à une généralisation des théories dites "skein" en topologie, donne une extension canonique des invariants d'entrelacs venant d'une catégorie enrubannée à des invariants d'entrelacs (et d'enchevêtrements) dans les surfaces épaissies. On obtient de cette façon une théorie topologique des champs qui associe une catégorie à chaque surface orientée.
    Le but de cet exposé sera d'introduire ce formalisme, et d'expliquer comment ces catégories peuvent être calculées explicitement. Suivant le temps disponible je parlerai de quelques applications de cette machinerie (quantification des variétés de caractères, représentations de groupes de difféotopie, ...)

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 16 janvier 2024 - Yulia Kuznetsova (Université de Franche-Comté)

    Moyennes invariantes sur des espaces de fonctionnelles faiblement presque périodiques des groupes quantiques

    Si G est un groupe topologique, l’espace WAP(G) des fonctions faiblement presque périodiques sur G a la propriété remarquable d’admettre une moyenne invariante. Dans le cas d’un groupe quantique G, dans le sens d’algèbres d’opérateurs, la définition même de cet espace n’est pas évidente. Je montrerai qu’on peut adopter une définition plus restreinte que d'autres existantes, tout en restant sur la généralisation du cas classique, et arriver en revanche à l’existence d'une moyenne invariante. Les preuves utilisent essentiellement la description de WAP(G) en termes de coefficients de representations du groupe, sur des espaces de Banach réflexifs.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 09 janvier 2024 - Vincent Florens (Université de Pau et des pays de l'Adour)

    Surfaces dans \(\mathbb{R}^4\) et entrelacs

    L'intersection (transverse) d'une surface plongée de façon lisse dans \(\mathbb{R}^4\) avec un hyperplan \(\mathbb{R}^3\) est une courbe de dimension 1, donc un noeud ou entrelacs. Etant donné un entrelacs, peut-on le réaliser comme la "tranche" de n'importe quelle surface? Dans cet exposé, je présenterai un bref historique des travaux de Lévine sur la forme de Seifert et le cas des noeuds. Je définirai un nouvel invariant qui permet de généraliser ses résultats aux entrelacs et d'estimer leur "caractéristique d'Euler slice". Cet invariant est relié aux classes de Witt de formes bilinéaires. Travail en collaboration avec S.Orevkov.

    Afficher le contenu...

    ical

Décembre 2023


  • Mardi 12 décembre 2023 - Simon Riche (UCA)

    Une équivalence de Satake géométrique ramifiée modulaire

    Je présenterai une construction qui fournit une variation sur l'équivalence de Satake géométrique, dans laquelle on considère du côté géométrique des groupes réductifs non nécessairement déployés, et du côté "théorie des représentations" des groupes non nécessairement réductifs. Il s'agit d'une version pour des coefficients généraux d'une construction due à Zhu et à Richarz dans le cas des corps des caractéristique nulle, et est issu d'un travail en cours de finalisation avec Pramod Achar, Joao Lourenço et Timo Richarz.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 05 décembre 2023 - Philippe Gille (Université Claude Bernard)

    Un principe local-global pour les variétés projectives homogènes

    Il s'agit d'un travail en commun avec R. Parimala.

    Soit \(F\) un corps semi-global, par exemple un corps de fonctions d'une courbe algébrique \(p\)-adique. Nous établissons un principe local-global pour l’existence de points rationnels pour les \(F\)-variétés projectives homogènes (e.g. quadriques, variété des sous-groupes de Borel d’un \(F\)-groupe réductif) par rapport aux complétions pour les valuations divisorielles.

    Afficher le contenu...

    ical

Novembre 2023


  • Mardi 28 novembre 2023 - Jean-Baptiste Meilhan (Université Grenoble Alpes)

    Invariants de surfaces nouées en dimension 4 via les 'diagrammes de coupe'

    Le but de cet exposé est de définir une famille d'invariants topologiques des surfaces nouées en dimension 4. La construction s'inspire des invariants de Milnor des entrelacs, qui sont des invariants de concordance extraits des quotients nilpotents du groupe fondamental du complémentaire.
    Un ingrédient central est la notion de 'diagramme de coupe', qui est un objet combinatoire associé à une surface nouée, qui code de façon assez simple les ingrédients topologiques nécessaires à ce type d'invariants. Grosso modo, un diagramme de coupe est un diagramme (de type diagramme de nœuds) sur une surface, décoré par des informations combinatoires.
    On donnera quelques exemples et applications concrètes de nos invariants.
    Il s'agit d'un travail en commun avec Benjamin Audoux et Akira Yasuhara.
    Aucun prérequis sur la dimension 4 n'est nécessaire.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 21 novembre 2023 - Loïc Poulain d'Andecy (Université de Reims Champagne-Ardenne)

    Algèbres de Hecke fusionnées et dualité de Schur--Weyl

    Le but de l'exposé est de présenter les algèbres de Hecke fusionnées ainsi que quelques motivations pour les étudier. Pour commencer, on discutera des diverses incarnations de l'algèbre de Hecke usuelle provenant de la théorie des représentations, de la théorie des noeuds et de la physique mathématique. Les algèbres de Hecke fusionnées sont construites de telle sorte à avoir le même genre d'applications. Je parlerai de la définition diagrammatique de ces algèbres, ainsi que de la version combinatoire généralisant le groupe symétrique. On verra ensuite les applications mentionnées ci-dessus, en prenant principalement le point de vue de la théorie des représentations, à savoir la dualité de Schur-Weyl avec les groupes quantiques. Si le temps le permet je décrirai la structure des ces algèbres plus en détails dans un cas particulier. Ce sont des travaux en commun avec Nicolas Crampé et Meri Zaimi.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 14 novembre 2023 - Julian Le Clainche (UCA)

    Dualité homologique pour les extensions de Hopf-Galois

    La dualité homologique est un phénomène général produisant une dualité entre les espaces de cohomologie et d'homologie d'un système algébrique, analogue à la dualité de Poincaré pour les variétés fermées en topologie algébrique. La première occurrence de la dualité homologique dans la cohomologie de Hochschild pour les algèbres est due à Van den Bergh (1998).
    Dans cet exposé, je travaille dans un cadre très général de dualité homologique dû à Kowalzig-Krähmer afin de montrer un résultat de dualité homologique pour les extensions de Hopf-Galois en utilisant notamment la suite spectrale de Stefan.

    Afficher le contenu...

    ical

Octobre 2023


  • Mardi 17 octobre 2023 - Florence Fauquant-Millet (Université Jean Monnet)

    Sur les semi-invariants symétriques de certaines contractions de Inonu-Wigner

    Les contractions de Inonu-Wigner sont en quelque sorte des dégénérescences de certaines algèbres de Lie, qui sont encore des algèbres de Lie.

    Dans le cas qui m'intéresse, je considère une sous-algèbre parabolique \(\mathfrak{p}\) d'une algèbre de Lie simple sur \(\mathbb{C}\) et je considère la contraction de \(\mathfrak{p}\) obtenue en prenant le produit semi-direct du facteur de Levi de \(\mathfrak{p}\) avec le radical nilpotent de \(\mathfrak{p}\), où ce dernier devient un idéal abélien de la contraction.

    Cette contraction est une algèbre de Lie et j'étudie les semi-invariants symétriques associés à cette contraction.

    Je montrerai que l'on peut trouver une algèbre de polynômes et une graduation de sorte que le gradué associé à cette algèbre de polynômes soit inclus dans l'algèbre des semi-invariants symétriques associés à la contraction.

    Lorsque le caractère formel de l'algèbre des semi-invariants symétriques existe, cela permet d'obtenir une borne inférieure pour ce caractère formel.

    Le but ultime sera de trouver une borne supérieure pour ce caractère formel, qui coïncide avec la borne inférieure, ce qui permettrait d'en déduire la polynomialité de l'algèbre des semi-invariants symétriques associés à la contraction du parabolique.

    Nous envisageons de poursuivre notre investigation pour le cas des sous-algèbres paraboliques maximales.

    Mes travaux s'inspirent d'anciens travaux avec A. Joseph.

    Il faut noter que Panyushev et Yakimova ont beaucoup étudié ces contractions de Inonu-Wigner, mais en général pour des contractions différentes, et avec des méthodes très différentes.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 10 octobre 2023 - Kostas Psaromiligkos (UCA)

    A parametrization of simple modules for non-commutative algebras with large centers

    We will construct the Lafforgue variety, an affine scheme parametrizing the simple modules of a non-commutative algebra R over any field k, provided that the center Z(R) is finitely generated and R is finite as a Z(R)-module. We will also provide applications to Hecke algebras.

    Afficher le contenu...

    ical

Septembre 2023


  • Mardi 26 septembre 2023 - Sami Douba (IHES)

    On regular subgroups of SL(3,R)

    Regularity (also known as divergence) is a form of discreteness for subgroups of noncompact semisimple Lie groups that coincides with discreteness in the rank-one setting, but is strictly stronger in higher rank; loosely speaking, the regular subgroups (with small limit sets) are those designed for ping-pong. Motivated by a question of M. Kapovich, we show that the regular Z^2 subgroups of SL(3,R) coincide with the lattices in minimal horospherical subgroups. By work of H. Oh, it then follows that the Zariski-dense discrete subgroups of SL(3,R) containing regular Z^2's are precisely those commensurable (in the wide sense) to SL(3,Z). In particular, a Zariski-dense regular subgroup of SL(3,R) contains no Z^2 subgroups.
    This is joint work with Konstantinos Tsouvalas.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 19 septembre 2023 - Yves Stalder (UCA)

    Sur l'espace des sous-groupes d'un groupe de Baumslag-Solitar

    L'espace Sub⁡(Γ) des sous-groupes d'un groupe dénombrable Γ hérite naturellement d'une topologie métrisable et compacte. On a alors une Γ-action par homéomorphismes donnée par la conjugaison.

    Cette Γ-action est par exemple bien utile pour définir les sous-groupes aléatoires invariants (IRS) et les sous-groupes uniforméments récurrents (URS) de Γ.
    Il est également naturel de chercher à classifier les Γ-actions transitives (sur des ensembles) et les classes d'équivalence de telles actions correspondent aux orbites de notre action sur Sub(Γ).

    Etant donné un groupe de Baumslag-Solitar
    \[BS(m,n)=⟨b,t|tb^mt^{−1}=b^n⟩ ,\]
    où m et n sont des entiers non nuls, nous étudions l'espace de ses sous-groupe d'un point de vue topologique et dynamique.

    Premièrement, lorsque |m| ≥ 2 et |n| ≥ 2, nous déterminons le cœur parfait de l'espace (la plus grande partie fermée sans point isolé), qui dans bon nombre de cas est l'ensemble des sous-groupes d'indice infini. Lorsque |m| = 1 ou |n| = 1, Becker, Lubotzky et Thom avaient précédemment montré que le cœur parfait est vide.

    Ensuite, toujours lorsque |m| ≥ 2 et |n| ≥ 2, nous découvrons une partition BS(m,n)-invariante naturelle de l'espace des sous-groupes, avec une composante fermée et une infinité de composantes ouvertes. Dans l'étude de cette partition, nous prouvons notamment que sur chacune des pièces l'action est topologiquement transitive et nous étudions l'adhérence des pièces ouvertes (individuellement et collectivement).

    Il s'agit d'un travail commun avec Alessandro Carderi, Damien Gaboriau et François Le Maître.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 12 septembre 2023 - Equipe GAAO

    Rentrée du séminaire

    Nous ferons un point sur l'organisation du semestre.

    L'exposé d'Yves Stalder est repoussé au 19 septembre.

    Afficher le contenu...

    ical