Dans le cadre du GDRE CONEDP (Contrôle des équations aux dérivées partielles), des journées contrôle/problème inverses sont organisées à Clermont-Ferrand du lundi 27 au mercredi 29 Juin 2011, au laboratoire de mathématiques (UMR 6620 CNRS/UBP) de l'Université Blaise Pascal. Ces journées sont organisées par Olivier Bodart et Arnaud Münch

Les journées présenteront des communications sur des avancées récentes dans des domaines aux interfaces entre l'analyse numérique, le calcul des variations et l'analyse des EDPs. Elles s'adressent à des spécialistes, chercheurs confirmés et jeunes chercheurs en formation (doctorants et postdoctorants).



Farid AMMAR-KHODJA (Université Franche-Comté, Besancon)
Nicolae CINDEA (Inria Projet Macs, Rocquencourt)
Michel CRISTOFOL (Université Paul Cézanne, Marseille)
Enrique FERNANDEZ-CARA (Université de Seville)
Olivier GLASS (Université Paris Dauphine)
Matthieu LEAUTAUD (Université Paris VI)
Julien LEQUEURRE (Université de Toulouse)
Karine MAUFFREY (Université Franche-Comté, Besancon)
Alexandre MUNNIER (Institut Eie Cartan, Nancy)
Cornel MUREA (Université de Mulhouse)
Lionel ROSIER (Nancy)
Anna ROZANOVA-PIERRAT (Centrale Paris)


Lundi 27 juin

Accueil des participants à partir de 12 h.

14 h 00 - 14 h 55 : Farid Ammar-Khodja (Besancon),
Quelques résultats récents sur la contrôlabilité de systèmes d'équations paraboliques. Exposé

15 h 00 - 15 h 55 : Matthieu Leautaud (paris VI),
Contrôlabilite d'un modèle d'interface diffusive. Exposé

Café, rafraîchissements

16 h 25 - 17 h 20 : Julien Lequeurre (Toulouse),
Nulle contrôlabilité d'un système couple fluide-structure.

Mardi 28 juin

9 h 00 - 9 h 55 : Karine Mauffrey (Besancon),
Contrôlabilite aux trajectoires d'un système parabolique 3x3 à coefficients non constants. Exposé

Café, rafraîchissements

10 h 25 - 11 h 20 : Nicolae Cindea (Inria Rocquencourt),
A method to fully discretize vibrating systems using observers. Exposé

11 h 25 - 12 h 20 : Michel Cristofol (Marseille),
Reconstruction of the magnetic field via a finite number of measurements in a non autonomous Schrodinger equation. Exposé

Déjeuner sur place.

14 h 00 - 14 h 55 : Lionel Rosier (Nancy),
On the control of the motion of a boat. Exposé

15 h 00 - 15 h 55 : Alexandre Munnier (Nancy),
Résultats génériques de contrôle pour un nageur en fluide parfait. Exposé

Rafraîchissements.

16 h 25 - 17 h 20 : Cornel Murea (Mulhouse),
Approximation d'un problème d'interaction fluide structure en utilisant une méthode de domaine fictif avec pénalisation. Exposé

Dîner.

Mercredi 29 juin

9 h 00 - 9 h 55 : Olivier Glass (Paris Dauphine),
Contrôle de l'équation de Vlasov-Poisson en présence d'un champ extérieur Exposé

Café.

10 h 20 - 11 h 15 : Anna Rozanova-Pierrat (Centrale Paris),
Contrôlabilité des moments pour les équations semi-linéaires. Application pour l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) Exposé

11 h 20 - 12 h 15 : Enrique Fernandez-Cara (Seville),
Some inverse problems in Elastography Exposé

Déjeuner - Clôture




Farid Ammar-Khodja
Titre : Quelques résultats récents sur la contrôlabilité de systèmes d'équations paraboliques
Résumé : Dans cet exposé, l'objet est de montrer les difficultés que soulève la contrôlabilité aux trajectoires (interne ou par le bord) de systèmes paraboliques en comparaison au cas scalaire. Une revue de résultats récents sur cette question sera proposée.

Nicolae Cindea
Title : A method to fully discretize vibrating systems using observers
Abstract : The aim of this talk is to propose a method of discretization, for second order in time systems, using known data. More precisely, we assume that we dispose of measures of the system state variable via a bounded observation operator and that the system is exactly observable with respect to this observation. Combining observers theory and Galerkin-method we build an approximation of the continuos system such that the error between the exact solution and our approximation is uniformly bounded in time. We apply this method to the wave equation assuming known the restriction of the displacement to an open and non-empty subset of the domain satisfying the geometric optics condition (joint work with D. Chapelle and P. Moireau).

Michel Cristofol
Title : Reconstruction of the magnetic field via a finite number of measurements in a non autonomous Schrodinger equation
Abstract : The Dirichlet to Neumann map is the more classical way to obtain a reconstruction result for the magnetic potential, but this technic needs an infinity of measurements. A large amount of references involves this tool. In this work, we obtain a Lipschitz sta- bility inequality for the magnetic potential basing ourselves on the measurement of the solution on a part of the boundary of a bounded domain (Omega in Rn) repeting this measurement n times. This problem contains two principal difficulties: The coecients are time dependant and we reconstruct a vector field. Carleman inequalities are the main tool.

Enrique Fernandez-Cara
Title : Some inverse problems in Elastography
Abstract : This talk is devoted to present some inverse problems arising in Elastography, where we intend to identify the properties of a material from forcing and observation. This is the basis of very efficient methods to detect tumors (usually, a tumor tissue is 5 to 28 times stiffer than normal soft tissue; consequently the resulting deformation after a mechanical action is smaller). The search of a solution will be formulated as a (non- convex) extremal problem. Several different situations will be considered, according to the degree of simplicity of the model and the severity of the constraints. The existence of a solution will be obtained under appropriate hypotheses. The results have been obtained in collaboration with F. Maestre, from the University of Sevilla.

Olivier Glass
Titre : Contrôle de l'équation de Vlasov-Poisson en présence d'un champ extérieur.
Résumé : On considère le systeme de Vlasov-Poisson dans le tore. Cette équation décrit l'évolution d'une fonction de distribution de particules chargees, réparties dans l'espace des phases, et influencée par le champ électrique auto-consistant et ici un champ extérieur, typiquement un champ magnétique. On considère alors le problème de contrôlabilité par le biais d'un terme source localisé en espace. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan.

Matthieu Léautaud
Titre : Contrôlabilite d'un modèle d'interface diffusive
Résumé : Dans ce travail, en collaboration avec Jérôme Le Rousseau et Luc Robbiano, on considère un problème de transmission à travers une interface de codimension un dans un domaine borné, pour lequel la condition de transmission implique un opérateur parabolique dans l'interface. Ce système est une idealisation d'un modèle à trois couches, dans lequel la couche centrale est de petite paisseur. On montre une inégalite de Carleman dans un voisinage de l'interface pour un opérateur elliptique associé, grace à des estimées partielles dans différentes régions microlocales. De cette inégalité de Carleman, on déduit une inégalite spectrale, qui implique la contrôlabilité à zéro du système parabolique. Tout les résultats obtenus sont uniformes par rapport au petit paramètre d'epaisseur

Julien Lequeurre
Titre : Nulle contrôlabilité d'un système couple fluide-structure.
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un système couplé d'interaction fluide-structure modélisant le flux sanguin dans une artère en 2 dimension. Le flux sanguin est modélisé par les équations de Navier-Stokes et le déplacement de la membrane par une équation différentielle ordinaire. Je prouverai la contrôlabilité à zéro de ce système pour de petites conditions initiales quand le contrôle agit dans un sous-domaine fixe du domaine contenant le fluide.

Karine Mauffrey
Titre : Contrôlabilite aux trajectoires d'un système parabolique 3x3 à coefficients non constants
Résumé :On s'interesse a la contrôlabilite aux trajectoires, par l'intermédiaire d'un seul contr^ole interne localisé dans un ouvert quelconque du domaine d'étude, d'un syst&eagrave;me lineaire de trois equations de la chaleur couplées. On se place dans un premier temps dans des conditions ou le systeme est contrôlable avec trois contrôles, chaque contr^ole agissant sur une equation. On utilise pour cela les inegalites de Carleman. L'elimination de deux de ces trois contr^oles se ramene ensuite a contr^oler aux trajectoires, avec un seul contrôle distribue sur tout le domaine, un systme 2x2 non homogene. On demontre finalement, sous une hypothese simple sur les coecients de couplage du systeme, la contrôlabilite par une seule force du systeme 3x3.

Alexandre Munnier
Titre : Résultats génériques de contrôle pour un nageur en fluide parfait
Résumé : Dans cet exposé, je proposerai un modèle de dynamique 3D pour un corps déformable autopropulsé (le nageur) immergé dans un fluide parfait. Je montrerai que génériquement, presque tout nageur peut suivre approximativement n'importe quelle trajectoire. De façon plus surprenante, j'expliquerai comment les mouvements du nageur peuvent également être approximativement prescrits. Les demonstrations reposent sur des outils classiques de la théorie du contrôle géométrique et sur le caractère analytique de la dynamique.

Cornel Murea
Titre : Approximation d'un problème d'interaction fluide structure en utilisant une méthode de domaine fictif avec pénalization
Abstract : We present a weak formulation for a steady uid-structure interaction problem using fictitious domain approach with penalization. Excepting the penalizing term, the coecients of the uid problem are constant and independent of the deformation of the structure, which represents an advantage of this approach. A second advantage of this model is the fact that the continuity of the stress at the fluid-structure interface does not appear explicitly. Numerical results will be presented.

Lionel Rosier
Title : On the control of the motion of a boat.
Abstract : In this talk we are concerned with the control of the motion of a boat, viewed as a rigid body S with one axis of symmetry, which is surrounded by an inviscid incompressible fluid filling R2-S. We take as control input the flow of the fluid through a part of the boundary of the boat. We prove that the position, orientation, and velocity of the boat are locally controllable with a bidimensional control input, even if the flow displays some vorticity. This is a joint work with Olivier Glass.

Anna Rozanova-Pierrat
Titre : Contrôlabilité des moments pour les équations semi-linéaires. Application pour l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK).
Résumé : Le but de l'exposé est de présenter le problème de la contrôlabilité des moments qui reste peu connu jusqu'à présent. La thématique a débuté essentiellement par les travaux de A. I. Prilepko et collaborateurs qui ont traité des problèmes linéaires. La méthode que je présente est basée sur des techniques d'analyse fonctionnelle (une variante du théorème de la fonction inverse) qui permet non seulement de montrer la contrôlabilité locale du problème semi-linéaire, mais aussi d'estimer les dimensions des voisinages (de zéro a priori) d'existence des solutions du problème directe et du problème inverse. Ces estimations donnent aussi la condition suffisante pour le bon choix des données du problème inverse pour qu'il soit bien posé. Je vais illustrer l'application de la méthode sur l'équation KZK, un modèle d'acoustique non-linéaire qui décrit la propagation des ultrasons dans des milieux non-linéaires thermo-visqueux.


1. Les exposés se dérouleront dans l'amphi Hennequin du laboratoire de mathématiques de l'Université Blaise Pascal, (UMR 6620 CNRS/UBP), sur le campus des Cézeaux.
Voir ici : situation du campus, plan du campus, photo du bâtiment (numéro 7 sur le plan).

2. Les frais locaux des participants sont pris en charge par les organisateurs. Pour les doctorants et les jeunes chercheurs, les frais de transports peuvent également être pris en charge (en faire la demande).

Pour toute question, s'adresser à Olivier Bodart et Arnaud Münch (coordonnées complètes disponibles sur la page web du Laboratoire de Mathématiques ici.)




Ces journées sont organisées avec le soutien financier de l'Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand 2), du Laboratoire de Mathématiques de l'Université Blaise Pascal (UMR 6620 CNRS/UBP), du GDR/GDRE CONEDP , du Conseil Régional d'Auvergne, et du Conseil Général du Puy-de-Dôme.